Воронка метеоролога и осадки

Всё время, пока воронка выдвинута, эквивалентно держанию воронки под дождём в течение \(15\) с: симметричные моменты дают одинаковую площадь. Сравните число капель, попавших в воронку, с числом капель в объёме, который воронка «заметает» за это время.

Для каждого момента времени \(\tau\) есть симметричный ему момент \(5-\tau\): если в момент \(\tau\) под дождём находилась некоторая часть воронки, то в момент \(5-\tau\) такая же (симметричная) часть воронки не находится под дождём. Поэтому суммарная площадь воронки под дождём в моменты \(\tau\) и \(5-\tau\) равна полной площади воронки, и пять секунд выталкивания эквивалентны двум с половиной секундам держания воронки целиком. Весь процесс эквивалентен тому, что Роман держал воронку под дождём на протяжении \(t=15\) с.

За время \(t\) в воронку попадут все капли, которые находились над воронкой на высоте не более \(ut\). Таким образом, в воронку попадут капли из объёма воздуха \(l^2ut\). Обозначив искомое количество капель в \(1\) м\(^3\) воздуха через \(n\), получим \[n\,l^2ut=\frac{V}{v}.\] Переводя \(V\) и \(v\) в одну систему единиц, получаем, что в воронке \(V/v=200\) капель. Отсюда \[n=\frac{200}{l^2ut}=\frac{200}{0{,}25\cdot12\cdot15}=\frac{200}{45}\approx4{,}5~\text{шт/м}^3.\] Высота водяного столба за \(t=15\) с \[h=\frac{V}{l^2}=\frac{10^{-2}\,\text{м}^2\text{мм}}{0{,}25\,\text{м}^2}=4\cdot10^{-2}~\text{мм}.\] В сутках \(86400\) с, поэтому итоговое количество осадков \(\dfrac{86400}{15}h=230\) мм.