Кастрюля со льдом

Давление на дне растёт, пока растаявшая вода заполняет пустоты между кусками льда. Найдите массу льда и массу воды, при которой давление станет максимальным и лёд всплывёт.

Кастрюлю греют снизу, лёд постепенно тает. По мере таяния льда образующаяся вода заполняет пустоты внутри ледяной крошки, и тем больше часть кастрюли, заполненная ею. Одновременно с этим давление воды на уровне дна растёт. В некоторый момент давление на дне становится равным максимальному для системы значению, и тогда оставшийся лёд всплывает, а искомое значение перестаёт меняться.

Масса льда \(m=\rho S h=4\cdot10^{-2}\cdot0{,}5\cdot600=12\) кг. Конечное давление на уровне дна равно \[P=\frac{mg}{S}=3~\text{кПа}.\] Как только давление на уровне дна окажется равным \(3000\) Па, лёд всплывёт. Из соотношения \(\rho/\rho_л=2/3\) видно, что лёд занимает две трети объёма кастрюли, значит треть объёма — пустоты, которые и заполняет вода. Эффективная площадь кастрюли для воды равна \(S_{\text{эфф}}=S/3\).

Чтобы создать давление \(P\), нужен столб жидкости высотой \(h'\): \(P=\rho_Bgh'\). Необходимый объём растаявшей жидкости \(V=h'S/3\), её масса \[M=\rho_BV=\frac{\rho_BSP}{3\rho_Bg}=\frac{SP}{3g}=\frac{0{,}04\cdot3000}{30}=4~\text{кг}.\] За одну секунду плавится \(\mu=\dfrac{W\cdot1\,\text{с}}{\lambda}=\dfrac{5}{330}=\dfrac{1}{66}\) кг льда. Тогда \(4\) кг тает за \(264\) с, и за это же время давление на уровне дна вырастет с нуля до \(3000\) Па. После этого лёд всплывёт, и искомое давление перестанет меняться.