Три насоса в шахте
1/10Три насоса откачивают воду из шахтного водосборника (резервуара, в котором скапливаются просачивающиеся в шахту грунтовые воды). Производительности насосов (объём откачанной за час воды) относятся как \(1\!:\!2\!:\!4\). При этом за время \(t = 3\ \text{ч}\) третий насос откачал на \(\Delta V = 9\ \text{м}^3\) воды больше, чем второй. Найти производительности насосов.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите соотношения между производительностями насосов и связь разности объёмов с временем работы.
Ответ\(p_1 = 1{,}5\ \text{м}^3\text{/ч}\), \(p_2 = 3\ \text{м}^3\text{/ч}\), \(p_3 = 6\ \text{м}^3\text{/ч}\).
РешениеПусть производительности насосов \(p_1\), \(p_2\) и \(p_3\). Имеем из условия \[\begin{cases} 2p_1 = p_2, \\ 2p_2 = p_3, \\ (p_3 - p_2)\,t = \Delta V. \end{cases}\] Решая эту систему уравнений, получим \[p_1 = \frac{\Delta V}{2t} = 1{,}5\ \text{м}^3\text{/ч}, \qquad p_2 = \frac{\Delta V}{t} = 3\ \text{м}^3\text{/ч}, \qquad p_3 = \frac{2\,\Delta V}{t} = 6\ \text{м}^3\text{/ч}.\]
Похожие задачи
- Две трубы и бочка МОШ 2018/19, 7 кл.
- Вода в трубках разного сечения Росатом 2023/24, 7 кл.
- Отверстие диаметром с иголку МОШ 2024/25, 7 кл.
- Сок из опавших яблок Санкт-Петербургская 2014/15, 7 кл.
- Рулон бумаги ИОШ 2015/16, 9-10 кл.
- Резервуар и две трубки МОШ 2021/22, 7 кл.