Поршень с отверстием

Расход воды через малое отверстие определяется перепадом давлений до и после него. Сравните перепады давлений в первом и втором случае и выясните, меняются ли они в процессе вытекания.

Очевидно, количество воды, протекающей в единицу времени через малое отверстие (расход воды), определяется перепадом давлений в жидкости до и после отверстия. При том же самом перепаде давлений и площади отверстия расход воды будет тем же самым. Найдём перепад давлений в первом и втором случае.

В первом случае в момент начала вытекания воды перепад давлений определяется высотой столба воды над поршнем и равен \[\Delta p_1 = \rho g h = 10^3\ \text{Па}.\] Во втором случае избыточное давление под поршнем создаётся благодаря его притяжению к Земле и равно \[\Delta p_2 = \frac{mg}{S} = 10^3\ \text{Па}.\] При этом перепад давлений во втором случае не меняется в процессе перетекания воды. Действительно, когда часть воды перетечёт из-под поршня, давление под поршнем увеличится и станет равно избыточному давлению, создаваемому поршнем, плюс давление столба перетекшей жидкости (см. рисунок). Но на величину давления столба перетекшей жидкости увеличится и давление воды перед отверстием. Поэтому перепад давлений до и после отверстия не меняется в процессе перетекания воды и, следовательно, не меняется и скорость перетекания воды.

Отсюда находим время перетекания воды: \[t = \frac{V}{v} = \frac{hS}{v} = 2\cdot 10^3\ \text{с}.\]