Фонтан из нескольких чаш

За 2 минуты в фонтан уходит столько воды, сколько вытекает из горизонтальных трубок за время их открытия. Скорость вытекания из трубок найдите по дальности полёта струи.

Начиная падение из второго сосуда в третий, вода имеет практически нулевую скорость. Следовательно, движение воды можно рассматривать как свободное падение с высоты \(H\) без начальной скорости — в конце такого падения тело приобретает скорость \(\sqrt{2gH}\). Это и будет скорость воды при попадании в третий сосуд.

Чтобы струя воды била вверх на высоту \(h\), её скорость на уровне отверстия должна быть равна \(\sqrt{2gh}\). Следовательно, за время \(\tau\) в фонтан попадёт объём воды, равный \(S\sqrt{2gh}\,\tau\).

Пусть горизонтальные трубки открыты. Время движения струи воды без начальной вертикальной скорости с высоты \(H\) составляет \(\sqrt{2H/g}\). За это время по горизонтали проходится расстояние \(L\). Поскольку горизонтальная скорость при движении в поле тяжести постоянна, она равна \(L/\sqrt{2H/g}\). Именно с этой скоростью вода вытекает из горизонтальных трубок. Поэтому объём воды, вытекающий в единицу времени из трубок, составляет \(S_0 \cdot L/\sqrt{2H/g}\).

Чтобы из трубок вытек объём \(S\sqrt{2gh}\,\tau\), попавший в фонтан, трубки надо открыть на время \[t_1 = S\sqrt{2gh}\,\tau : \left( S_0 \cdot \frac{L}{\sqrt{2H/g}} \right) = \frac{2S\sqrt{hH}}{S_0 L}\,\tau = 8\text{ с}.\]