Задачи › Переходные процессы в RC-цепях, ток через конденсатор

R плюс C

  1. R плюс C

    ВсОШ 2025/26, 11 кл.
    5/10

    Оборудование. Серый ящик с тремя выводами, мультиметр, конденсатор ёмкостью \(C_0 = 10\) мкФ, соединительные провода.

    Задание. Серый ящик с тремя пронумерованными выводами содержит ровно три элемента, соединённых между собой по схеме типа «звезда» или типа «треугольник» (см. рисунок). Элементами могут быть резисторы или конденсаторы.

    Рисунок
    1. Определите, по какой из двух предложенных схем соединены элементы и что это за элементы.

    2. Определите параметры этих элементов (сопротивления резисторов и ёмкости конденсаторов).

    Все используемые в работе конденсаторы неполярные. В работе не требуется расчёт погрешностей, однако действия, направленные на повышение точности результата, будут оцениваться. На выбранной схеме укажите номера контактов (цвет контактных проводов).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Смотрите, какие пары выводов дают устойчивое показание омметра. Устойчивое значение возможно только тогда, когда между контактами мультиметра нет конденсатора.

    Ответ

    Схема «звезда»: два резистора \(R_1 = 46{,}9\) кОм и \(R_2 = 68{,}5\) кОм (сумма \(115{,}4\) кОм между выводами 1 и 2) и конденсатор \(C \approx 10{,}2\) мкФ на выводе 3 (значения из официального решения).

    Решение

    1) Между выводами 1 и 2 омметр показывает устойчивое значение \(115{,}4\) кОм, а между парами 1–3 и 2–3 показания меняются со временем (заряд и разряд конденсатора). Устойчивые показания возможны, только если между контактами мультиметра находятся одни резисторы. Поэтому схема — «звезда»: резисторы \(R_1\) и \(R_2\) на выводах 1 и 2 и конденсатор на выводе 3. Сумма \(R_1 + R_2 = 115{,}4\) кОм.

    2) Резисторы. Омметр в режиме источника постоянной ЭДС \(E\) с внутренним сопротивлением \(r\) заряжает конденсатор через резисторы, а вольтметр (с сопротивлением \(R_V\)) измеряет напряжение на \(R_1\) или \(R_2\) с конденсатором. Из отношения средних значений \(\langle U_2'\rangle = 1{,}62\) В и \(\langle U_1'\rangle = 1{,}11\) В получаем \(R_2/R_1 \approx 1{,}46\). Тогда \(R_2 = 68{,}5\) кОм, \(R_1 = 46{,}9\) кОм.

    3) Ёмкость. Омметр подключают к выводам 2–3, ждут установления напряжения и сразу измеряют напряжение вольтметром на выводах 2–3: \(\langle U_3\rangle = 2{,}68\) В. Затем конденсатор \(C_0\) включают последовательно с \(C\) и измеряют \(\langle U_4\rangle = 1{,}33\) В; отношение \(\langle U_3\rangle/\langle U_4\rangle \approx 2{,}02\) даёт \(C \approx 10{,}2\) мкФ.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи