Задачи › Сила упругости, пружины и их соединения

Пружина на весах

  1. Пружина на весах

    ВсОШ 2025/26, 11 кл.
    6/10

    Оборудование. Пружина «Slinky», электронные весы, деревянная линейка 40 см, деревянная линейка 20 см, 2 деревянных прямоугольных бруска, малярный скотч, миллиметровая бумага для графиков.

    Задание. Запишите номер установки.

    1. Измерьте зависимость веса пружины \(P\), установленной на весы одним из оснований, от вертикальной координаты \(x\) верхнего витка пружины. Полученные данные представьте в виде: \(\Delta P = P - P_0\), где \(P_0\) — вес всей пружины, и \(\Delta x = x - x_0\), где \(x_0\) — вертикальная координата верхнего витка пружины, когда вся пружина покоилась на весах.

    2. Предложите теоретическую зависимость \(\Delta P(\Delta x)\) для большого числа витков, которые изменили своё положение.

    3. На основании полученных данных пункта 1 с помощью графика проверьте соответствие теории и эксперимента.

    4. Используя результаты пунктов 2 и 3, определите коэффициент жёсткости одного витка пружины и оцените его погрешность.

    5. Оцените момент силы, создаваемый пружиной при повороте одного её конца относительно другого на один оборот вокруг оси симметрии цилиндрической части пружины. Опишите свой метод.

    Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Проверьте выданную вам пружину: не должно быть слипшихся витков, все витки должны быть ровными и в нерастянутом состоянии плотно прилегать друг к другу.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Если поднимать верхний виток, то каждый виток над ним растягивается на величину, пропорциональную числу витков выше него. Сравните, как растёт \(\Delta P\) с \(\Delta x\), и подумайте, как связать результат с жёсткостью одного витка.

    Ответ

    \(k = (34{,}2 \pm 1{,}8)\) Н/м (жёсткость одного витка);  момент сил при повороте на один оборот \(M = 1{,}0\cdot 10^{-2}\) Н\(\cdot\)м.

    Решение

    Официальное решение совпадает с решением задачи 10-E1 (тот же вариант задания).

    Пусть \(m\) — масса одного витка, \(k\) — его жёсткость. Суммарное изменение длины пружины при \(n\) витках с ненулевой деформацией \[\Delta x = \frac{mg\,n^2}{2k}, \qquad |\Delta P| = mgn,\] откуда \((\Delta P)^2 = 2kmg\,\Delta x\). Графики \((\Delta P)^2(\Delta x)\) и \(|\Delta P|(\sqrt{\Delta x})\) линейны, эксперимент подтверждает теорию. Масса одного витка \(m = M/n\), где \(M = 20{,}37\) г, \(n = 37\). Из углового коэффициента \(\beta_1 = (\Delta P)^2/\Delta x\) находим \(k = \beta_1/(2mg) = (34{,}2 \pm 1{,}8)\) Н/м.

    Момент сил: один виток закрепляют скотчем на конце линейки 40 см, пружину кладут боковой стороной на стол, свободный конец линейки лежит на весах. Закручивают свободный конец пружины; момент сил пружины уравновешивается моментом реакции весов \(M = mgl\), где \(m = 2{,}51\) г, \(l = 41\) см. При повороте на один оборот \(M = 1{,}0\cdot 10^{-2}\) Н\(\cdot\)м.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх