Космонавт и мяч

Найдите скорости мяча и космонавта относительно станции после броска. От тяжёлой станции мяч отскакивает с прежней по модулю скоростью, а затем космонавту нужно, чтобы импульс мяча превзошёл импульс космонавта.

\(U_{\min}=\dfrac{2vM}{M+m}\).

Закон сохранения импульса при броске (скорость мяча относительно станции \(u\), скорость космонавта относительно станции \(V\)): \[mu=MV,\qquad u+V=v.\] Отсюда находим скорости \[u=\dfrac{Mv}{M+m},\qquad V=\dfrac{mv}{M+m}.\] От тяжёлой станции мяч отскакивает с той же по модулю скоростью. При этом его импульс меняется на величину \(\Delta P=2mu\). Первоначальный импульс системы, состоящей из космонавта и мяча, равен нулю. Конечный её импульс \(P_{\rm fin}=\Delta P\), причём в конечном состоянии космонавт приобретает незначительную скорость по направлению к станции, а мяч принимает на себя весь импульс системы, так что \(mU_{\min}\geq\Delta P\).

Ответ: \(U_{\min}=\dfrac{2vM}{M+m}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.