Ракета со сбоем двигателя

Постройте графики скорости при нормальной и аварийной работе двигателя. Разность высот подъёма равна разности площадей под этими графиками на промежутке от \(\tau\) до \(11\tau\).

\(\delta H=9\tau^2(a+g)\).

Из приведённого графика скорости ракеты видно, что разница в максимальной высоте подъёма ракеты при нормальной и аварийной работе двигателя равна разнице её перемещения в интервале \(EBD\) в первом случае и в интервале \(EFD\) во втором. Перемещение при равноускоренном движении \(S=v_1t+\dfrac{at^2}{2}=\dfrac{(v_1+v_2)t}{2}\), где \(v_1,v_2\) — начальная и конечная скорости на промежутке времени протяжённостью \(t\). Скорость, отвечающая точке \(F\), \(v_F=v_E-g\tau\), где \(v_E=a\tau\) — скорость, отвечающая точке \(E\). Аналогично для точек \(D\) и \(B\): \(v_D=v_B-g\tau\), для \(B\) и \(E\): \(v_B=v_E+9a\tau\), для \(F\) и \(D\): \(v_F=v_D-9a\tau\).

Перемещение на участке \(EBD\): \[S(EBD)=\dfrac{(v_E+v_B)9\tau}{2}+\dfrac{(v_B+v_D)\tau}{2}=\dfrac{119a\tau^2-g\tau^2}{2}.\] Перемещение на участке \(EFD\): \[S(EFD)=\dfrac{(v_E+v_F)\tau}{2}+\dfrac{(v_F+v_D)9\tau}{2}=\dfrac{101a\tau^2-19g\tau^2}{2}.\] Вычитая, получаем разницу перемещений \(S(EBD)-S(EFD)\), то есть ответ: \[\delta H=9\tau^2(a+g).\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.