Шарик в кольцевом канале бруска
На столе покоится брусок массой \(M\), внутри которого сделан тонкий кольцевой канал радиусом \(R\) (плоскость кольца вертикальна). В самой верхней точке этого канала находится шарик массой \(m\). Поскольку положение шарика неустойчивое, то он из-за малого внешнего возмущения сваливается в правую сторону и начинает скользить по каналу. Опишите качественно поведение бруска за время одного оборота шарика по каналу. Найдите при этом максимальную скорость \(v\) бруска. Ускорение свободного падения \(g\). Трения нет. Брусок не подпрыгивает.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаГоризонтальный импульс системы «брусок + шарик» сохраняется. Скорость бруска наибольшая в тот момент, когда скорость шарика относительно стола тоже наибольшая.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(v=\sqrt{\dfrac{4gRm^2}{M(m+M)}}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеБрусок будет иметь максимальную скорость, когда шарик достигнет самой нижней точки кольцевого канала. Пусть \(u\) — скорость шарика в низшей точке. Тогда согласно закону сохранения импульса \[mu=Mv.\] Закон сохранения энергии \[2mgR=\dfrac{mu^2}{2}+\dfrac{Mv^2}{2}.\] Брусок будет двигаться таким образом, что положение центра масс всей системы будет неизменным. Решая систему уравнений, получим ответ \[v=\sqrt{\dfrac{4gRm^2}{M(m+M)}}.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Одинаковые импульсы силы Савченко, №2.2.1
- Сёстры на льду Савченко, №2.2.6
- Отделение ступени Савченко, №2.2.10
- Где центр масс Савченко, №2.2.20
- Искусственная тяжесть Савченко, №2.2.23
- Во сколько раз лете́т масса Савченко, №2.2.45