Цилиндрический диод

Цилиндрический вакуумный диод состоит из двух коаксиальных цилиндров. Внутри расположен эмиттер (emitter) радиуса \(R_E\) и длины \(L_E\), который испускает электроны. Эти электроны движутся через вакуум к коллектору (collector), радиус которого \(R_C\), а эффективная длина бесконечна. На коллектор подается положительный потенциал \(V\). Эмиттер при этом заземлен, поэтому электроны от эмиттера притягиваются к коллектору.

Эмиттер нагревается, поэтому всегда есть избыток электронов, которые ускоряются в направлении коллектора за счет разности потенциалов. Эти электроны образуют плазму в вакууме между электродами. Из-за свойств плазмы существует максимальный ток, который может течь через диод. Этот ток зависит от потенциала коллектора и геометрии системы.

Во время всего эксперимента вам следует использовать для измерений только значения \(R_C \ge 5R_E\).

Если \(L_E\) достаточно велико по сравнению с \(R_C\), можно вычислить максимальный ток через диод по формуле:

\[I_{\infty} = G R_C{}^\alpha L_E{}^\beta V^{\gamma} \qquad(1)\]

где \(G = G(R_C/R_E)\) не постоянная, а функция безразмерного отношения \(R_C/R_E\).

Если \(L_E\) сравнимо с \(R_C\), необходимо учитывать поправки к формуле выше, тогда максимальный ток через диод описывается выражением

\[I_{L} = I_{\infty} F(R_C, R_E, L_E, V) \qquad(2)\]

где \(F\) – безразмерная функция некоторых (или всех) из параметров \(R_C\), \(R_E\), \(L_E\) и \(V\). Выражение (1) - частный случай выражения (2), соответствующий случаю \(F=1\).

В этом эксперименте вы можете использовать при моделировании любой радиус цилиндра от 0.1 см до 20.0 см с шагом 0.1 см; длина цилиндра может меняться от 1.0 см до 99.0 см также с шагом 0.1 см. При моделировании источник напряжения может создавать положительное напряжение от 0 до 2000 вольт, амперметр измеряет ток через диод.

Предлагаем вам до начала эксперимента быстро прочитать все пункты задачи, чтобы более эффективно спланировать сбор данных.

Описание программы для моделирования

Программа для моделирования в этой задаче называется Exp2. Она позволяет провести неограниченное количество измерений максимального тока \(I\) для разных наборов входных параметров: радиуса коллектора \(R_C\), радиуса и длины эмиттера \(R_E\) и \(L_E\), разности потенциалов между эмиттером и коллектором \(V\). Все значения параметров вводятся с помощью клавиатуры после соответствующего запроса и подтверждаются нажатием клавиши Enter.

Чтобы начать работу, введите следующий код авторизации после запроса:

Ввод неправильного значения переведет программу в тестовый режим. Вам потребуется перезапустить программу.

Типичный вид одного цикла моделирования выглядит так:

Сначала вам нужно ввести радиус коллектора, затем радиус эмиттера, затем длину эмиттера (все в сантиметрах), и наконец разность потенциалов (в вольтах). После ввода каждого из значений нажимайте Enter.

Затем программа снова возвращается к запросу радиуса коллектора.

Если вы введете значение, которое выходит за доступный диапазон, программа выведет сообщение об ошибке

а затем предложит заново ввести значение.

Все длины округляются до ближайшего значения в миллиметрах, а любое напряжение округляется до ближайшего целого числа вольт; ввод более точного значения не приводит к увеличению точности измерений. Считается, что длины измеряются с погрешностью 0.5 мм, напряжения - с погрешностью 0.5 В. Из-за этих погрешностей выдаваемые программой значения имеют некоторый случайный разброс, повторные измерения могут давать разные результаты.

Амперметр автоматически определяет диапазон измерений, показывая только три значащих цифры и переключаясь с мА на А в зависимости от величины тока. Его погрешность составляет \(\pm \frac{1}{2}\) последней отображаемой цифры. Обращайте внимание на то, в амперах или миллиамперах указан ток.

Если значение тока превышает 40 ампер, амперметр сгорает. Программа вам сообщает об этом и автоматически чинит амперметр для следующего измерения.

Если вам потребуется выйти, чтобы перезагрузить программу, нажмите Ctrl+C.

Часть A. Показатели степеней (4.5 балла)

Требуется определить показатели степеней в выражении (1) и оценить погрешности для каждого результата:

A1. Соберите данные, необходимые для определения степени \(\gamma\), в которую возводится величина \(V\). У вас есть две миллиметровки: с линейным масштабом и с двойным логарифмическим. Выбрав одну из них по своему усмотрению, постройте график. Рассчитайте значение \(\gamma\) и приведите расчет ее погрешности.

A2. Соберите данные, необходимые для определения степени \(\beta\), в которую возводится величина \(L_e\). Выбрав одну из миллиметровок по своему усмотрению, постройте график. Рассчитайте значение \(\beta\) и приведите расчет ее погрешности.

A3. Соберите данные, необходимые для определения степени \(\alpha\), в которую возводится величина \(R_c\). Выбрав одну из миллиметровок по своему усмотрению, постройте график. Рассчитайте значение \(\alpha\) и приведите расчет ее погрешности.

Часть B. Коэффициент G (1.0 балл)

B1. Проведя новые измерения или используя результаты предыдущих, определите значение функции \(G\), когда \(R_C=10R_E\), и приведите расчет погрешностей.

Часть C. Безразмерная функция F (2.5 балла)

Когда \(L_E\) сравнимо с \(R_c\), экспериментально определите, от каких из параметров \(R_C\), \(R_E\), \(L_E\), \(V\) зависит значение \(F\) из выражения (2).

C1. В листе ответов изобразите, как зависит \(F\) от своих параметров: возрастает, убывает или не меняется при их росте.

C2. При \(L_E \approx R_C\) функцию \(F\) можно аппроксимировать линейной функцией некой величины \(x\), выражающейся через какие-то два параметра из следующих: \(R_C\), \(R_E\), \(L_E\), \(V\). В листе ответов выберите одно из предложенных выражений для \(x\) то, которое описывает наиболее заметные изменения \(F\) при изменении параметров.

C3. Считайте, что при \(L_E\approx R_C\) выполняеся линейная зависимость \(F(x) = A + Bx\), и экспериментально определите \(B\). Выбирайте параметры из диапазона \(R_C/2 \le L_E \le 2R_C\). Постройте график линейной зависимости \(F\) от выбранной вами величины \(x\). Оценивать погрешности не требуется.