Белка и падающая шишка
Белка развлекается, роняя с вершины сосны шишку и бегая за ней вниз. Если белка бежит со скоростью \(V_1=1\) м/с, то она добирается до шишки через \(T_1=10\) секунд после того, как шишка упала на землю. А если скорость белки составляет \(V_2=3\) м/с, то такая задержка составляет \(T_2=2\) секунды. Сколько времени падает шишка, если считать, что она о ветки не стукается и от места падения не откатывается?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВысота сосны одна и та же в обоих случаях, а время падения шишки не зависит от скорости белки. Запишите путь белки по высоте дерева для каждого случая.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(T_0=2\) с.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПусть \(T_0\) — время падения шишки, \(H\) — высота сосны. Белка бежит от вершины до встречи с шишкой, которая к этому моменту уже лежит на земле, поэтому время бега белки равно \(T_0+T_1\) и \(T_0+T_2\) в двух случаях: \[H=V_1(T_0+T_1),\qquad H=V_2(T_0+T_2).\] Исключая \(H\), получаем \(T_0=\dfrac{V_1T_1-V_2T_2}{V_2-V_1}\). Численно \(T_0=\dfrac{1\cdot10-3\cdot2}{3-1}=2\) с.
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- График x(t) → график v(t) Савченко, №1.1.13
- Встреча двух частиц Савченко, №1.1.14
- График v(t) → график x(t) Савченко, №1.1.15
- Вояджер-2 МОШ 2010/11, отборочный этап, 7 кл.
- Швейная машинка МОШ 2011/12, отборочный этап, 8 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, отборочный этап, 7 кл.