Два сорта кубиков на весах
У школьника есть два сорта кубиков, большие и маленькие. Он стал строить из этих кубиков столбики на разных чашках весов, ставя одинаковые кубики друг на друга. Когда на левой чаше оказался столб из \(N_1=10\) малых кубиков, а на правой — из \(N_2=5\) кубиков, то высоты столбиков стали одинаковыми, а весы уравновесились. Во сколько раз плотность маленького кубика больше, чем плотность большого, если считать, что кубики сплошные?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаРавенство высот даёт отношение рёбер, равенство весов — отношение масс. Плотность равна массе, делённой на объём куба.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветВ \(4\) раза.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПусть ребро и масса малого кубика равны \(x_1\) и \(m_1\), а большого — \(x_2\) и \(m_2\). По условию равны высоты столбиков и веса: \(N_1x_1=N_2x_2\), \(N_1m_1=N_2m_2\). Отсюда \(\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{N_1}{N_2}=2\) и \(\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac12\).
Отношение плотностей \[\frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{m_1/x_1^3}{m_2/x_2^3}=\frac{m_1}{m_2}\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^3=\frac12\cdot 2^3=4.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Брусок с полостью МОШ 2011/12, отборочный этап, 7 кл.
- Бруски на весах МОШ 2011/12, отборочный этап, 7 кл.
- Капля масла на озере МОШ 2012/13, отборочный этап, 7 кл.
- Бронзовые листы из тонны МОШ 2012/13, отборочный этап, 7 кл.
- Бронзовые листы из двух тонн МОШ 2012/13, отборочный этап, 8 кл.
- Канистра с керосином Курчатов 2014/15, отборочный этап, 7 кл.