Цепь на электронных весах
Школьник взял электронные весы и положил на них однородную цепь. Затем стал поднимать цепь за один конец вертикально вверх с постоянной скоростью \(V=2\) см/с. Через \(T_1=15\) секунд такого подъёма показания весов стали равны \(M_1=600\) г, а ещё через \(T_2=20\) секунд показания весов уменьшились до \(M_2=0{,}5\) кг. Чему равна длина всей цепи?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМасса цепи на весах пропорциональна длине лежащей части. Сравните, сколько цепи снялось с весов за интервал \(T_2\) и за интервал \(T_1\).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(L=270\) см.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПусть \(L\) — длина цепи, \(M\) — её полная масса, \(\lambda\) — масса единицы длины (цепь однородна). За время \(T_2\) поднятая часть выросла на \(VT_2\), на столько же укоротилась часть, лежащая на весах, и её масса уменьшилась на \(M_1-M_2\). Поэтому \[\lambda=\frac{M_1-M_2}{VT_2}=\frac{100~\text{г}}{40~\text{см}}=2{,}5~\text{г/см}.\] За время \(T_1\) с весов сняли массу \(\lambda VT_1=(M_1-M_2)\dfrac{T_1}{T_2}=75\) г. Значит, до подъёма весы показывали \(M=M_1+75~\text{г}=675\) г, и вся цепь лежала на весах. Длина цепи \[L=\frac{M}{\lambda}=\frac{675}{2{,}5}=270~\text{см}.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Динамометр смешариков МОШ 2012/13, заключительный этап, 7 кл.
- Кубы на льду Санкт-Петербургская 2012/13, отборочный этап, 8 кл.
- Взвешивание хомячков Всесибирская 2022/23, отборочный этап, 7 кл.
- Три фигуры из клеточек Санкт-Петербургская 2015/16, заключительный этап, 7 кл.
- Тройка, семёрка, туз Санкт-Петербургская 2018/19, заключительный этап, 7 кл.
- Многогранная задача Санкт-Петербургская 2025/26, заключительный этап, 7 кл.