Задачи › Сила тяжести и вес тела

Тройка, семёрка, туз

  1. Тройка, семёрка, туз

    Санкт-Петербургская 2018/19, 7 кл.
    6/10

    Мальчик Германн собрал карточный домик и взвесил его на весах. Затем он собрал ещё один карточный домик такой же высоты, но во второй раз он использовал карты вдвое меньшей длины и ширины, и такой же толщины, как в первый раз. Оказалось, что второй домик весит на \(10\%\) меньше. Найдите количество карт, которое было использовано для постройки первого домика. Каждая «ячейка» домика является равносторонним треугольником.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(30\) карт.

    Решение

    Пусть домик имеет \(n\) этажей. Число карт \(N=\dfrac{3n(n+1)}{2}\), масса домика \(M=m_0N\), где \(m_0\) — масса одной карты. Высота домика пропорциональна \(n\).

    Карты вдвое меньше по длине и ширине имеют массу \(m_0'=m_0/4\). Чтобы высота не изменилась, нужно \(n'=2n\) этажей. Тогда масса второго домика \[M'=\frac{m_0}{4}\cdot\frac32\,(4n^2+2n)=\frac32m_0\Bigl(n^2+\frac{n}{2}\Bigr).\] Из условия \(M'/M=0{,}9\) получаем \[\frac{1+\dfrac{1}{2n}}{1+\dfrac{1}{n}}=0{,}9,\] откуда \(n=4\). Значит, в первом домике 4 этажа и \(N=\dfrac{3\cdot4\cdot5}{2}=30\) карт.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх