Задачи › Относительность движения, сложение скоростей

Снежная

  1. Снежная

    Санкт-Петербургская 2018/19, 7 кл.
    6/10

    Из трубы химического завода города Черноснежинска было выпущено два облака, состоящих из мелких капель двух различных веществ, которые при контакте исчезают, образуя снежинки. Облака имеют форму одинаковых прямоугольных треугольников с длиной основания \(100\) м. Начальное расстояние между облаками \(1\) км, они движутся со скоростями \(15\) м/с и \(5\) м/с, оставаясь на одной высоте. Найдите продолжительность снегопада и момент времени, когда количество выпадающего снега было максимальным. Реакция капель происходит быстро, разные облака состоят из разных веществ, и концентрация капель в облаках одинакова.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    Максимум выпадения снега — в момент \(110\) с; продолжительность снегопада — \(20\) с.

    Решение

    Скорость сближения \(v_{сбл}=15-5=10\) м/с, поэтому облака касаются через \(t_1=\dfrac{1000}{10}=100\) с. Граница контакта проходит по середине между внешними вертикальными границами облаков; в системе левого облака граница движется со скоростью, вдвое меньшей, чем правое облако. Высота границы раздела пропорциональна количеству выпадающего снега, поэтому максимум приходится на момент, когда граница проходит через вершину \(B\) треугольника (вершина правого облака совпадает с точкой \(B\)). Точка \(A\) на нижней стороне облака за время \[t_2=\frac{l}{v_{сбл}}=\frac{100}{10}=10~\text{с}\] доходит до середины основания. Всего \(t=t_1+t_2=110\) с.

    Снег идёт, пока не провзаимодействовавшие части облаков остаются. По официальному решению время до окончания снегопада \(t'=\dfrac{l}{v}=\dfrac{100}{5}=20\) с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи