Снежная
6/10Из трубы химического завода города Черноснежинска было выпущено два облака, состоящих из мелких капель двух различных веществ, которые при контакте исчезают, образуя снежинки. Облака имеют форму одинаковых прямоугольных треугольников с длиной основания \(100\) м. Начальное расстояние между облаками \(1\) км, они движутся со скоростями \(15\) м/с и \(5\) м/с, оставаясь на одной высоте. Найдите продолжительность снегопада и момент времени, когда количество выпадающего снега было максимальным. Реакция капель происходит быстро, разные облака состоят из разных веществ, и концентрация капель в облаках одинакова.

▶Показать разборСкрыть разбор
ОтветМаксимум выпадения снега — в момент \(110\) с; продолжительность снегопада — \(20\) с.
РешениеСкорость сближения \(v_{сбл}=15-5=10\) м/с, поэтому облака касаются через \(t_1=\dfrac{1000}{10}=100\) с. Граница контакта проходит по середине между внешними вертикальными границами облаков; в системе левого облака граница движется со скоростью, вдвое меньшей, чем правое облако. Высота границы раздела пропорциональна количеству выпадающего снега, поэтому максимум приходится на момент, когда граница проходит через вершину \(B\) треугольника (вершина правого облака совпадает с точкой \(B\)). Точка \(A\) на нижней стороне облака за время \[t_2=\frac{l}{v_{сбл}}=\frac{100}{10}=10~\text{с}\] доходит до середины основания. Всего \(t=t_1+t_2=110\) с.
Снег идёт, пока не провзаимодействовавшие части облаков остаются. По официальному решению время до окончания снегопада \(t'=\dfrac{l}{v}=\dfrac{100}{5}=20\) с.
Похожие задачи
- Саша догоняет друзей МОШ 2009/10, 8 кл.
- Манёвры кораблей ВсОШ 2009/10, 9 кл.
- Красная Шапочка и волк МОШ 2010/11, 7 кл.
- Четыре камня, брошенные с башни Ведомственная 2010/11, 9 кл.
- Эскалатор метро Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Яблоко времени ВсОШ 2012/13, 9 кл.