Улитки на склоне Фудзи

Оптимально улитки достигают вершины одновременно: иначе первая, донеся домик, могла бы сократить путь второй. Быстрой улитке невыгодно идти вверх без домика, поэтому медленная улитка несёт домик на части \(S\) пути и идёт без домика на части \(L-S\), где \(L\) — весь путь по вертикали. Здесь \(v_1=10\) м/ч — вертикальная скорость медленной улитки с домиком, \(v_2=40\) м/ч — быстрой улитки с домиком; без домика скорости вдвое больше.

Время медленной улитки \[t_1=\frac{S}{v_1}+\frac{L-S}{2v_1}.\] Время быстрой улитки: она несёт свой домик вверх (\(L/v_2\)), спускается без домика за вторым (\((L-S)/(2v_2)\)) и несёт его вверх до высоты первого домика (\((L-S)/v_2\)): \[t_2=\frac{L}{v_2}+\frac{L-S}{2v_2}+\frac{L-S}{v_2}.\] Приравнивая \(t_1=t_2\), получаем \(S=L/7\), и общее время \[t=\frac{L}{7v_1}+\frac{3L}{7v_1}=\frac{4L}{7v_1}\approx216~\text{ч}.\]