Задачи › Газовые смеси, парциальные давления

Непыльная

  1. Непыльная

    Санкт-Петербургская 2018/19, 7 кл.
    6/10

    Система кондиционирования подаёт в салон пассажирского самолёта \(U=15\) м\(^3\) чистого воздуха (без пыли) каждую минуту. С каждого из пассажиров в воздух попадает постоянное число частиц пыли в минуту. Кроме того, с грязного пола в воздух также переходит постоянное число пылинок в минуту. Бортпроводник измеряет концентрацию пыли \(C\): количество пылинок в одном кубическом сантиметре воздуха (штук/см\(^3\)). Если удвоить количество подаваемого воздуха \(U\), то концентрация пылинок в воздухе уменьшится на \(\Delta C_1=100\) штук/см\(^3\). А если удвоить количество пассажиров, то концентрация пылинок в воздухе увеличится на \(\Delta C_2=100\) штук/см\(^3\). Сколько частиц пыли в секунду попадает в воздух с грязного пола? Количество воздуха в салоне и концентрация пыли в процессе полёта неизменны. Пыль распределяется равномерно по всему объёму салона, свойства пола не зависят от количества пассажиров.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(25\cdot10^6\) частиц пыли в секунду.

    Решение

    Количество пылинок в салоне постоянно, поэтому число пылинок, выходящих за минуту, \(CU\) равно числу поступающих за минуту \(N_П+N_Ф\) (от пассажиров и с пола). При удвоении \(U\) правая часть не меняется, и концентрация уменьшается вдвое: \(\dfrac{C}{2}=\Delta C_1=100\) см\(^{-3}\), откуда \(C=200\) см\(^{-3}\).

    При удвоении числа пассажиров \(N_П\) удваивается, \(N_Ф\) не меняется, а концентрация растёт от \(C\) до \(C+\Delta C_2=\tfrac32C\). Получаем систему \[CU=N_П+N_Ф,\qquad \tfrac32 CU=2N_П+N_Ф,\] откуда \(N_Ф=\dfrac12CU\). Величина \(CU\) — число частиц в \(15\) м\(^3=1{,}5\cdot10^{7}\) см\(^3\) за минуту: \(CU=200\cdot1{,}5\cdot10^{7}=3\cdot10^{9}\), поэтому \(N_Ф=1{,}5\cdot10^{9}\) в минуту, а в секунду \(N_Ф/60=25\cdot10^6\) частиц.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх