Мячик в речке

Выразите скорость трамвайчика и буксира относительно воды через их времена пути, а скорость течения — через время дрейфа мячика. Затем приравняйте пути.

Пусть \(S\) — расстояние между пристанями, \(u\) — скорость течения, \(v\) — скорость буксира относительно воды, \(t\) — время движения трамвайчика, \(x\) — во сколько раз дольше плывёт мячик. Тогда трамвайчик плывёт со скоростью \(nv+u\), буксир — со скоростью \(v+u\), мячик — со скоростью \(u\): \[\begin{cases} (nv+u)\,t = S, \\ (v+u)\,kt = S, \\ u\,xt = S . \end{cases}\] Отсюда \((nv+u)t = uxt\) и \((v+u)kt = uxt\), то есть \(nv = u(x-1)\) и \(kv = u(x-k)\). Делим одно на другое: \[\frac{n}{k} = \frac{x-1}{x-k}, \qquad x = k\cdot\frac{n-1}{n-k}.\]