Упругий удар двух тел

Импульсы после удара направлены вдоль первоначального движения. Запишите закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

После центрального абсолютно упругого столкновения налетающее тело может двигаться и вперед, и назад. Но поскольку величина его импульса больше величины импульса первоначально покоившегося тела, из закона сохранения импульса следует, что его импульс направлен в направлении первоначального движения. Закон сохранения импульса в проекции на это направление дает \[p_0 = p_1 + p_2, \qquad p_1 = 2p_2,\] где \(p_0\) — импульс налетающего тела, \(p_1\) и \(p_2\) — импульсы тел \(m_1\) и \(m_2\) после столкновения. Отсюда \(p_1 = \dfrac{2}{3}p_0\), \(p_2 = \dfrac{1}{3}p_0\).

Закон сохранения энергии: \[\frac{p_0^2}{2m_1} = \frac{p_1^2}{2m_1} + \frac{p_2^2}{2m_2}.\] С учетом предыдущих формул получаем \[\frac{m_1}{m_2} = 5, \qquad \text{т.е.} \quad m_2 = \frac{m_1}{5}.\]