Лёд в калориметре с водой

Температура \(0\) °C устанавливается при смеси льда и воды. Найдите два крайних случая: когда весь лёд едва успел растаять и когда вся вода едва успела замёрзнуть.

Рассмотрим вариант, когда весь лёд растаял. Запишем для этого случая уравнение теплового баланса: \[Q_{\text{охл.воды}} + Q_{\text{плавл.льда}} + Q_{\text{нагр.льда}} = 0 \quad\Longrightarrow\quad c_{\text{в}} m_{\text{в}}(t - t_1) + \lambda m_{\text{л}1} + c_{\text{л}} m_{\text{л}1}(t - t_2) = 0.\] Отсюда следует, что минимально возможная масса льда равна \[m_{\text{л}1} = \frac{c_{\text{в}} m_{\text{в}}(t_1 - t)}{\lambda + c_{\text{л}}(t - t_2)} = 1{,}13\text{ кг}.\] Рассмотрим теперь случай, когда вся вода замёрзла. Уравнение теплового баланса будет выглядеть следующим образом: \[Q_{\text{охл.воды}} + Q_{\text{крист.воды}} + Q_{\text{нагр.льда}} = 0 \quad\Longrightarrow\quad c_{\text{в}} m_{\text{в}}(t - t_1) - \lambda m_{\text{в}} + c_{\text{л}} m_{\text{л}2}(t - t_2) = 0.\] Значит, максимально возможная масса льда равна \[m_{\text{л}2} = \frac{\lambda m_{\text{в}} - c_{\text{в}} m_{\text{в}}(t - t_1)}{c_{\text{л}}(t - t_2)} = 25{,}71\text{ кг}.\] Окончательно получаем, что \(1{,}13\text{ кг} \le m_{\text{л}} \le 25{,}71\text{ кг}\).