Два участка равноускоренного движения

Запишите закон пути \(x(t)=v_0 t + at^2/2\) для двух конечных точек участков, отсчитанных от начала движения, и решите систему двух уравнений.

Поскольку время, затраченное на прохождение второго участка длиной \(l\), больше времени, затраченного на прохождение первого такого участка, ускорение тела направлено противоположно начальной скорости. Поэтому законы равноускоренного движения для прохождения первого и второго участков длиной \(l\) (координаты \(l\) и \(2l\) от начальной точки) дают \[l = v_0\tau - \frac{a\tau^2}{2}, \qquad 2l = 3v_0\tau - \frac{9a\tau^2}{2}.\] где \(v_0\) — начальная скорость тела, \(a\) — его ускорение. В этих уравнениях учтено, что время, прошедшее от начала движения до точки, находящейся на расстоянии \(l\) от начальной, равно \(\tau\), а время, прошедшее от начала движения до точки, находящейся на расстоянии \(2l\) от начальной, равно \(3\tau\). Решая эту систему уравнений относительно начальной скорости и ускорения \(v_0\) и \(a\), получим \[v_0 = \frac{7l}{6\tau}, \qquad a = \frac{l}{3\tau^2}.\]