Средняя скорость по графику

Путь равен площади под графиком \(v_x(t)\). Средняя скорость равна отношению пути ко времени.

Пройденный телом путь есть площадь под графиком зависимости скорости от времени. Поэтому путь, пройденный за все время движения, равен площади трапеции с основаниями \(2t_0\) и \(t_0\) и высотой \(v_0\). Поэтому за все время движения (\(2t_0\)) тело пройдёт путь \[S = \frac{2t_0 + t_0}{2}\,v_0 = \frac{3}{2}\,v_0 t_0.\] Следовательно, средняя скорость тела за все время движения \(2t_0\) есть \[v = \frac{3}{4}\,v_0.\] Путь \(S_1\), пройденный телом за первую половину времени движения (\(t_0\)), равен площади треугольника с основанием \(t_0\) и высотой \(v_0\), т.е. \[S_1 = \frac{1}{2}\,v_0 t_0.\] Поэтому средняя скорость за первую половину полного времени движения есть \[v_1 = \frac{1}{2}\,v_0.\]