Задачи › Графики движения, путь как площадь

Путешествие туриста

  1. Путешествие туриста

    ВсОШ 2025/26, 8 кл.
    3/10

    Турист выехал из дома на автобусе в аэропорт и затратил на эту поездку \(1{,}2\) ч, двигаясь со средней скоростью \(60\) км/ч. В аэропорту он ожидал посадки \(1{,}0\) ч. Полёт длился \(2{,}5\) ч, за это время самолёт пролетел \(1900\) км. После посадки турист потратил ещё \(0{,}5\) ч на выход из аэропорта, а затем ехал до отеля на такси \(0{,}6\) ч со средней скоростью \(50\) км/ч. После заселения в отель турист более не перемещался. Расстоянием, пройденным туристом за время выхода из аэропорта, можно пренебречь.

    1. Определите путь туриста от дома до отеля. Ответ выразите в км, округлив до целого числа.

    2. Определите путь туриста к моменту времени \(T = 7{,}0\) ч от начала пути. Ответ выразите в км, округлив до целого числа.

    3. На сколько процентов изменилась бы средняя скорость всего путешествия, если бы такси ехало со средней скоростью на \(10\) км/ч больше? Ответ округлите до сотых долей.

    4. Пусть \(\bar V_{\text{ср}}(t)\) — средняя скорость туриста за промежуток времени длительностью \(t\) с момента начала движения. Определите максимальное значение \(\bar V_{\text{ср}}(t)\) в течение всего путешествия. Ответ выразите в км/ч, округлив до целого числа.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Путь на каждом этапе известен или считается как скорость, умноженная на время. Средняя скорость за время \(t\) равна отношению пути к \(t\): её максимум достигается в момент, когда путь растёт медленнее времени, то есть в конце самого быстрого участка движения.

    Ответ

    1) \(2002\) км;  2) \(2002\) км;  3) \(1{,}75\,\%\);  4) \(420\) км/ч.

    Решение

    Путь по этапам: автобус \(S_0 = 60\cdot1{,}2 = 72\) км; полёт \(S_2 = 1900\) км; такси \(S_4 = 50\cdot0{,}6 = 30\) км. Общий путь \(S_{\text{общ}} = 72 + 1900 + 30 = 2002\) км. Полное время \(T_\Sigma = 1{,}2 + 1{,}0 + 2{,}5 + 0{,}5 + 0{,}6 = 5{,}8\) ч. К моменту \(T = 7{,}0\) ч турист уже приехал в отель, поэтому путь равен \(2002\) км. Если такси едет со скоростью \(60\) км/ч, его время \(30/60 = 0{,}5\) ч, \(T'_\Sigma = 5{,}7\) ч; изменение средней скорости \(\dfrac{T_\Sigma}{T'_\Sigma} - 1 = \dfrac{5{,}8}{5{,}7} - 1 \approx 1{,}75\,\%\). Средняя скорость \(\bar V(t) = S(t)/t\) растёт во время полёта и убывает на наземных участках, поэтому максимум приходится на конец полёта: \(t = 1{,}2 + 1{,}0 + 2{,}5 = 4{,}7\) ч, путь \(72 + 1900 = 1972\) км. Тогда \(\bar V_{\max} = \dfrac{1972}{4{,}7}\text{ км/ч} \approx 420\) км/ч.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх