Задачи › Сила Архимеда

Баня фурако и сумоисты

  1. Баня фурако и сумоисты

    ВсОШ 2025/26, 8 кл.
    3/10

    Цилиндрическая деревянная бочка — фурако — наполнена водой. Площадь поперечного сечения бочки составляет \(S = 2{,}80\) м\(^2\). После погружения первого сумоиста массой \(m_1 = 160\) кг уровень воды поднялся на \(\Delta h_1\). Затем в бочку залез второй сумоист, масса которого на \(25\,\%\) больше; уровень воды поднялся ещё на \(\Delta h_2\) и достиг края бочки, после чего из бочки вылилось \(m_{\text{выл}} = 90{,}0\) кг воды. Средняя плотность тела сумоистов составляет \(\rho_c = 985\) кг/м\(^3\); плотность воды составляет \(\rho_в = 1000\) кг/м\(^3\); ускорение свободного падения примите равным \(g = 10\) м/с\(^2\). Оба сумоиста полностью погружаются под воду, удерживаясь за выступ в дне бочки.

    1. Определите \(\Delta h_1\). Ответ выразите в см, округлив до десятых долей.

    2. Определите \(\Delta h_2\). Ответ выразите в см, округлив до десятых долей.

    3. Какую силу \(F\) прикладывает первый сумоист к выступу в дне бочки, находясь полностью под водой? Ответ выразите в Н, округлив до целого числа. Считайте, что сумоист больше нигде не касается бочки.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Объём погружённого тела равен \(m/\rho_c\), и именно на такой объём поднимается уровень воды. Для силы удержания сравните архимедову силу с силой тяжести.

    Ответ

    5) \(\Delta h_1 = 5{,}8\) см;  6) \(\Delta h_2 = 4{,}0\) см;  7) \(F = 24\) Н.

    Решение

    Объём первого сумоиста \(V_1 = \dfrac{m_1}{\rho_c} = \dfrac{160}{985}\text{ м}^3 \approx 0{,}162\text{ м}^3\), и при погружении уровень поднимается на \(\Delta h_1 = \dfrac{V_1}{S} \approx 0{,}058\text{ м} = 5{,}8\) см. Масса второго сумоиста \(m_2 = 1{,}25\,m_1 = 200\) кг, объём \(V_2 = \dfrac{m_2}{\rho_c} \approx 0{,}203\text{ м}^3\). При погружении второго уровень поднимается на \(\Delta h_2\) до края, вылившаяся вода имеет объём \(V_{\text{выл}} = \dfrac{m_{\text{выл}}}{\rho_в} = 0{,}090\text{ м}^3\). Поэтому \(\Delta h_2 = \dfrac{V_2 - V_{\text{выл}}}{S} \approx \dfrac{0{,}113}{2{,}80}\text{ м} \approx 0{,}040\text{ м} = 4{,}0\) см. Сила, которую сумоист прикладывает к выступу полностью под водой: \(F = \rho_в g V_1 - m_1 g = g m_1\left(\dfrac{\rho_в}{\rho_c} - 1\right) = 10\cdot160\cdot\left(\dfrac{1000}{985} - 1\right) \approx 24\) Н.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх