Задачи › Рычаги и простые механизмы

Стенд для испытания пружин

  1. Стенд для испытания пружин

    ВсОШ 2025/26, 8 кл.
    2/10

    Когда механик массой \(m = 75\) кг садится в автомобиль, суммарное дополнительное сжатие четырёх одинаковых автомобильных пружин под действием его веса составляет \(d = 2{,}4\) см. Механик извлёк одну пружину и установил её в стенд для испытания пружин (см. рисунок). Стенд представляет собой лёгкий рычаг длиной \(y = 60\) см, который шарнирно прикреплён к стене. Под рычагом на расстоянии \(x = 6\) см от стены механик разместил пружину, а к свободному концу рычага приложил вертикально вниз силу \(F\). В ходе испытания пружина в стенде сжалась на \(z = 0{,}4\) см. Пружина и смещение конца рычага вертикальны. Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\).

    Рисунок

    1. Определите коэффициент жёсткости пружины \(k\). Ответ выразите в кН/м, округлив до сотых долей.

    2. На какое расстояние в ходе испытания сместился свободный конец рычага? Ответ выразите в см, округлив до десятых долей.

    3. Определите величину силы \(F\). Ответ выразите в ньютонах, округлив до целого числа.

    4. Механик планирует модернизировать стенд, передвинув пружину на \(\Delta x = 1{,}7\) см ближе к стене. Каким будет вертикальное смещение свободного конца рычага в модернизированном стенде при приложении к нему прежней вертикальной силы \(F\)? Ответ выразите в метрах, округлив до сотых долей.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Вес механика уравновешивается суммарной силой упругости четырёх пружин. Для рычага используйте равенство моментов относительно шарнира и подобие треугольников для смещения конца.

    Ответ

    13) \(31{,}25\) кН/м;  14) \(4{,}0\) см;  15) \(13\) Н;  16) \(0{,}08\) м.

    Решение

    Жёсткость одной пружины: \(mg = 4k\cdot\dfrac{d}{4} = kd\), откуда \(k = \dfrac{mg}{d} = \dfrac{75\cdot10}{0{,}024}\text{ Н/м} \approx 31{,}25\) кН/м. Смещение конца рычага (подобие треугольников): \(\Delta = \dfrac{y}{x}\,z = \dfrac{60}{6}\cdot0{,}4 = 4{,}0\) см. Равенство моментов относительно шарнира: \(F y = k z x\), откуда \(F = \dfrac{k z x}{y} = \dfrac{31250\cdot0{,}004\cdot0{,}06}{0{,}6} \approx 12{,}5\) Н, округлённо \(13\) Н. После перестановки пружины при той же силе \(F\) имеем \(\Delta \propto 1/x^2\): \(\Delta' = \Delta\left(\dfrac{x}{x'}\right)^2\), где \(x' = x - \Delta x = 4{,}3\) см, поэтому \(\Delta' = 4{,}0\cdot\left(\dfrac{6}{4{,}3}\right)^2 \approx 7{,}8\) см \(\approx 0{,}08\) м.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх