Лодки на реке

Скорость лодки относительно берега складывается из её скорости относительно воды и скорости течения. Сравните времена, которые лодки тратят на одинаковые участки пути, и запишите равенство времён для обоих отрезков.

\(U=4\) км/ч.

Пусть \(U\) — искомая скорость течения реки, \(V_1\) — скорость лодки «Вихрь» относительно воды, \(V_2\) — скорость лодки «Ветерок» относительно воды, \(L\) — длина пути между деревнями (для ответа она не нужна).

При одновременном старте в 9-00 каждая лодка проплыла одно и то же расстояние \(L/2\) за одно и то же время. «Ветерок» плыл по течению, а «Вихрь» — против, поэтому $$V_2+U=V_1-U,  т.е.  2U=V_1-V_2.$$

На обратном пути до встречи лодки также затратили одинаковое время. «Ветерок» проплыл \(3/10\) всего расстояния, а «Вихрь» — \(7/10\): $$\dfrac{7L}{10(V_1+U)}=\dfrac{3L}{10(V_2-U)}.$$ Отсюда \(3(V_1+U)=7(V_2-U)\), или \(10U=7V_2-3V_1\).

Подставляя \(V_1-V_2=2U\), получаем \(5(V_1-V_2)=7V_2-3V_1\), откуда \(V_2=\dfrac{2V_1}{3}=16\) км/ч. Тогда \(U=\dfrac{V_1-V_2}{2}=4\) км/ч.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.