Турист в городе N
В городе N все кварталы имеют вид одинаковых квадратов, а улицы — перпендикулярны друг другу. Турист в 9-00 вышел прогуляться по городу и наметил маршрут в виде прямоугольника \(ABCD\), рассчитывая прийти ровно через 4 часа в начальную точку. Но, прогуливаясь, он пропустил нужный поворот и вместо точки \(D\) повернул в точке \(E\). В точке \(F\) он понял свою ошибку, повернул обратно. В точке \(G\) он понял, что заблудился, и решил взять такси. Через 10 минут приехало такси и довезло его до т. \(A\) в 14-10, при этом во время движения такси всё время приближалось к т. \(A\). Определите по этим данным, во сколько раз средняя скорость движения такси больше скорости туриста во время прогулки. Шириной улиц по сравнению с размерами квартала пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВыразите длину стороны квартала через скорость туриста и запланированное время, затем посчитайте, сколько кварталов он прошёл на самом деле, и сравните общее время с суммой пешего пути, ожидания и поездки на такси.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветВ \(16\) раз.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПусть \(X\) — длина стороны квартала, \(V_0\) и \(V_1\) — скорости ходьбы туриста и движения такси, \(T_0=4\) ч — время прогулки по плану, \(T_1=\dfrac76\) ч — фактическое превышение времени над планом (от 9-00 до 14-10 прошло \(5\) ч \(10\) мин \(=\dfrac{31}{6}\) ч), \(T_2\) — время движения на такси.
По плану турист проходил прямоугольник \(ABCD\) периметром \(26\) кварталов, поэтому \(26X=V_0T_0\), т.е. \(V_0=\dfrac{26X}{T_0}\).
Фактически турист прошёл пешком \(32X\), а на такси проехал \(8X\) — независимо от конкретной траектории, так как такси всё время приближалось к \(A\). Время пешей части равно $$\dfrac{32X}{V_0}=\dfrac{32}{26}T_0=\dfrac{64}{13} ч.$$
Суммарное время складывается из пешего пути, ожидания такси (\(\dfrac16\) ч) и поездки: $$\dfrac{32}{26}T_0+\dfrac16+T_2=T_0+T_1,$$ откуда $$T_2=\dfrac{8X}{V_1}=T_1-\dfrac16-\dfrac{6}{26}T_0=\dfrac{1}{13} ч.$$
Искомое отношение скоростей: $$\dfrac{V_1}{V_0}=\dfrac{8X}{T_2}\cdot\dfrac{T_0}{26X}=\dfrac{8T_0}{26T_2}=\dfrac{8\cdot4}{26\cdot\frac{1}{13}}=16.$$
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Фотография самолёта Савченко, №1.1.1
- Радиолокатор Савченко, №1.1.2
- Жук в комнате Савченко, №1.1.3
- Средняя скорость и среднее ускорение Белорусская 2001/02, заключительный этап, 9 кл.
- Почтальон Печкин и посылка МОШ 2009/10, заключительный этап, 7 кл.
- Федя – путешественник Белорусская 2009/10, заключительный этап, 9 кл.