Два рычага и блок
5/10Два рычага опираются о точечные опоры так, что каждый из них делится в отношении 5:1. Левые концы рычагов, находящиеся на одной вертикали, соединены нитью. К левому концу нижнего рычага с помощью нити прикреплено тело массой \(M\). Правые концы рычагов соединены веревкой, которая охватывает невесомый блок, к оси которого прикреплено тело неизвестной массы \(m\) (см. рисунок). Найти массу \(m\), при которой система находится в равновесии. Массы рычагов малы.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаНатяжение верёвки, охватывающей блок, вдвое меньше веса груза \(m\). Затем запишите правило моментов для верхнего рычага, а потом для нижнего.
Ответ\(m = \dfrac{5}{13}\,M\).
РешениеВ равновесии сила натяжения верёвки, охватывающей блок, равна половине силы тяжести груза массой \(m\). Поэтому на левые концы рычагов действует одинаковая сила \[F = \frac{mg}{2}.\] Для обеспечения равновесия верхнего рычага сила натяжения \(T\) нити, связывающей рычаги, должна быть такой, чтобы выполнялось равенство \[Tl = \frac{mg}{2}\,5l \quad\Rightarrow\quad T = \frac{5}{2}\,mg,\] где \(l\) — длина куска верхнего рычага от левого конца до опоры.
На левый конец нижнего рычага действует сила \(T\), направленная вертикально вверх, и сила натяжения нити, привязанной к телу \(M\), направленная вертикально вниз. Поэтому нижний рычаг будет в равновесии, если выполнено условие \[(Mg - T)\,5l_1 = \frac{mg}{2}\,l_1,\] где \(l_1\) — длина куска нижнего рычага от правого конца до точки опоры. Отсюда находим \[m = \frac{5M}{13}.\]
Похожие задачи
- Бочки на рычаге с двумя опорами МОШ 2009/10, 7 кл.
- Рычаг с собственной массой МОШ 2012/13, 8 кл.
- Рычаг и подвижный блок Курчатов 2013/14, 8 кл.
- Разные мощности Максвелл 2013/14, 8 кл.
- Бревно и лом «Бельчонок» 2015/16, 8 кл.
- Цилиндры на рычаге в жидкости МОШ 2016/17, 8 кл.