Давление воды во вращающейся трубке

Горизонтальный участок трубки вращается вместе с платформой; найдите разность давлений на его концах, используя второй закон Ньютона для столба воды.

Обозначим \(p_1\) — давление воды в месте изгиба трубки на оси вращения, \(p_2\) — в месте изгиба трубки, расположенном на расстоянии \(L\) от оси вращения, и \(p_3\) — у запаянного конца. Тогда \(p_1 = p_0 + \rho gH\).

Центр масс воды в горизонтальном колене находится на расстоянии \(L/2\) от оси вращения и имеет ускорение \(a = \dfrac{\omega^2 L}{2}\). Масса воды в горизонтальном колене \(m = \rho LS\), где \(S\) — площадь поперечного сечения трубки. По второму закону Ньютона \[ma = p_2 S - p_1 S, \quad\text{или}\quad \rho SL\cdot\frac{\omega^2L}{2} = (p_2 - p_1)S.\] Отсюда \[p_2 = p_1 + \rho\frac{\omega^2L^2}{2} = p_0 + \rho gH + \rho\frac{\omega^2L^2}{2}.\] Тогда \[p_3 = p_2 - \rho gh = p_0 + \rho g(H - h) + \rho\frac{\omega^2L^2}{2}.\]