Поездка на автобусе

В новом равновесии поверхность воды наклонена к горизонту; найдите угол наклона и посмотрите, на какую высоту переместился центр масс «перенесённого» треугольного объёма воды.

\(\Delta E=\dfrac{x^3d\rho a^2}{24g}\).

Сначала нужно найти новое положение равновесия воды. Поскольку торможение равномерное и достаточно долгое, поверхность воды образует с горизонталью угол \(\alpha\), который связан с ускорением соотношением \(\tan\alpha=a/g\). Сравнивая новое положение равновесия с прежним, находим, что фактически треугольник воды длиной \(\frac12x\) и высотой \(h_1\), связанными соотношением \(h_1=\frac12x\cdot\tan\alpha\), перевёрнут из-под горизонтали на неё. Можно воспользоваться тем, что центр масс однородного треугольника находится на высоте \(\frac13h_1\), то есть центр масс в сумме поднялся на высоту \(\frac23h_1\). Масса воды \(m=\rho\,\dfrac{\frac12x\,d\,h_1}{2}=\dfrac14\rho xdh_1\). Изменение потенциальной энергии \[\Delta E=mg\Delta h=\frac14\,\rho xdh_1g\cdot\frac13\,\frac{xa}{g}=\frac1{12}\,x^2h_1d\rho a=\frac{x^3d\rho a^2}{24g}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.