Мыльный пузырь

Плёнка должна подходить к поверхности воды под прямым углом, иначе капиллярная сила сдвигала бы линию контакта; какой формы тогда получается пузырь и каким остаётся его объём?

Давление уменьшилось примерно на 3 Па, объём вырос.

Плёнка мыльного пузыря должна быть на линии контакта перпендикулярна поверхности воды, иначе капиллярная сила тянула бы линию контакта в ту или другую сторону. Поэтому новая форма мыльного пузыря — полусфера. В ходе процесса давление меняется мало, поэтому и температура не может сильно измениться. Вследствие этого и объём существенно не меняется. Из сохранения объёма получаем \[\frac43\pi R^3=\frac23\pi R_2^3,\qquad R_2=\sqrt[3]{2}\,R=\sqrt[3]{2}\cdot0{,}01\text{ м}=0{,}0126\text{ м}.\] Используя формулу капиллярного давления под сферической поверхностью жидкости и учитывая, что у мыльного пузыря две поверхности жидкости (внутренняя и внешняя), получаем для избыточного давления вначале выражение \[\Delta P_1=\frac{4\sigma}R=\frac{4\cdot36\cdot10^{-3}\ \text{Н/м}}{0{,}01\text{ м}}=14{,}4\text{ Па};\] избыточное давление после: \[\Delta P_2=\frac{4\sigma}{R_2}=\frac{4\cdot36\cdot10^{-3}\ \text{Н/м}}{0{,}0126\text{ м}}=11{,}4\text{ Па}.\] Итак, давление уменьшилось на 3 Па. Это составляет от атмосферного давления лишь 0,003 %, поэтому предположение о сохранении объёма было оправданным.

Так как давление уменьшилось, объём вырос.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.