Изогнутая трубка на вращении

Воздух при смещении жидкости расширяется, его давление меняется по закону Бойля–Мариотта. Давление слева от горизонтального столбика жидкости задаёт воздух, справа — столб жидкости в вертикальном колене. Разность давлений создаёт центростремительную силу для вращающейся жидкости.

В начальном состоянии давление воздуха \(p_1 = 4\rho g l\) (его создаёт вертикальный столб жидкости плотности \(\rho\) высотой \(4l\)), объём \(V_1 = lS\). При вращении объём воздуха увеличивается до \(V_2 = 2lS\), и по закону Бойля–Мариотта давление падает до \(p_2 = 2\rho g l\). Справа на горизонтальный столбик жидкости, длина которого теперь \(2l\), действует давление \(p_{\text{пр}} = 2\rho g l + \rho g\cdot 4l = 6\rho g l\). Второй закон Ньютона для вращающегося столбика жидкости массой \(m = 2\rho\cdot 2l\,S\), центр масс которого находится на расстоянии \(r = 3l\) от оси: \((p_{\text{пр}} - p_2)S = m\,\omega^2 r\), то есть \(4\rho g l S = 2\rho\cdot 2lS\cdot\omega^2\cdot 3l\). Отсюда \(\omega = \sqrt{\dfrac{g}{3l}}\).