Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Сжигание нанопорошка алюминия

  1. Сжигание нанопорошка алюминия

    «Шаг в будущее» 2023/24, 10 кл.
    5/10

    Нанокристаллические оксиды металлов, размеры кристаллов которых составляют менее \(100\) нм, обладают рядом ценных свойств, отсутствующих у материалов, находящихся в макрокристаллическом состоянии. Для лабораторного изготовления нанодисперсной окиси алюминия применяется метод сжигания нанопорошка алюминия в среде чистого кислорода при пониженном давлении. В ходе химической реакции алюминий реагирует с кислородом с образованием конденсированного продукта; выделяющаяся при этом тепловая энергия идёт на нагрев оставшегося кислорода и поддержание распространения фронта реакции.

    Объём камеры сгорания составляет \(1\) л. Начальное давление кислорода равно \(0{,}5\) атм, начальная температура равна \(293\) К.

    1. Определите массу оксида алюминия, если после сгорания в камере должна остаться половина массы кислорода.

    2. Определите максимальное давление в камере, соответствующее концу процесса горения, если в этот момент достигается тепловое равновесие между конечным материалом и оставшимся кислородом. Диссоциацией молекул кислорода при нагревании пренебречь.

    Удельная теплоёмкость кислорода \(1000\) Дж/(кг·К), удельная теплоёмкость оксида алюминия \(1200\) Дж/(кг·К). Температура образующегося при окислении алюминия вещества \(2300\) К.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Уравнение Менделеева–Клапейрона даёт массу кислорода. Из уравнения реакции \(4\mathrm{Al} + 3\mathrm{O}_2 = 2\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3\) найдите массу сгоревшего алюминия, затем составьте тепловой баланс для установления равновесной температуры.

    Ответ

    1) \(m_{\text{ок}} \approx 0{,}70\) г;  2) \(p \approx 1{,}5\cdot 10^5\) Па (\(\approx 1{,}5\) атм).

    Решение

    Масса кислорода \(m_{\text{O}_2} = \dfrac{p_0 V\mu}{RT_0} \approx 0{,}657\) г. Из уравнения реакции \(\nu_{\text{Al}} = \dfrac{4}{3}\nu_{\text{O}_2}\); по условию прореагирует половина кислорода, поэтому \(m_{\text{Al}} = \dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{m_{\text{O}_2}}{2\mu_{\text{O}_2}}\,\mu_{\text{Al}} \approx 0{,}37\) г. По закону сохранения массы \(m_{\text{ок}} = m_{\text{Al}} + \dfrac{m_{\text{O}_2}}{2} \approx 0{,}698\) г. Равновесная температура из теплового баланса \[T = \frac{m_{\text{ок}}c_{\text{ок}}T_{\text{г}} + \dfrac{m_{\text{O}_2}}{2}c_{\text{O}_2}T_0} {m_{\text{ок}}c_{\text{ок}} + \dfrac{m_{\text{O}_2}}{2}c_{\text{O}_2}} \approx 1734~\text{К}.\] Давление в конце горения \(p = \dfrac{(m_{\text{O}_2}/2)\,R\,T}{V\mu_{\text{O}_2}} \approx 1{,}49\cdot 10^5\) Па \(\approx 1{,}5\) атм.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх