Задачи › Первый закон, работа газа

Поршень с аргоном

  1. Поршень с аргоном

    «Шаг в будущее» 2023/24, 10 кл.
    5/10

    Горизонтально расположенный цилиндрический сосуд с поршнем находится в вакууме. Закреплённая с одной стороны пружина упирается в поршень. Вначале поршень расположен почти вплотную к левому основанию цилиндра, пружина при этом не деформирована (см. рис. 4а). В сосуде открывается клапан K, через который в него впускают некоторое количество инертного газа аргона из присоединённого к сосуду баллона, после чего клапан закрывается, и баллон убирают от сосуда. После установления теплового равновесия в сосуде поршень оказался смещённым на \(\Delta L = 5\) см от левого основания (рис. 4б). Затем газ в сосуде начинают медленно нагревать, в результате чего поршень сдвигается ещё (дополнительно) на \(5\) см, при этом аргон совершает работу \(A = 1{,}5\) кДж. Какое количество теплоты было передано газу при нагревании? Трение между поршнем и боковой поверхностью сосуда отсутствует. Теплоёмкостью сосуда, поршня и пружины пренебречь.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    При сжатии пружины давление газа пропорционально его объёму: процесс на \(p\)–\(V\) диаграмме прямой. Найдите работу и изменение внутренней энергии по начальному и конечному состояниям.

    Ответ

    \(Q = 6\) кДж.

    Решение

    Силы, действующие на поршень, уравновешены: \(pS = kx\), где \(x\) — смещение поршня, \(k\) — жёсткость пружины. Так как объём \(V \propto x\), давление \(p \propto V\) и процесс нагревания на диаграмме \(p(V)\) — прямая. За время нагрева объём увеличивается в два раза, и давление тоже (от \(p_0\) до \(2p_0\)). Работа газа \(A = \dfrac{3}{2}\,p_0V_0 = 1{,}5\) кДж, откуда \(p_0V_0 = 1\) кДж. Изменение внутренней энергии \(\Delta U = \dfrac{3}{2}(2p_0\cdot 2V_0 - p_0V_0) = \dfrac{9}{2}\,p_0V_0 = 4{,}5\) кДж. Количество теплоты \(Q = \Delta U + A = 6\) кДж.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи