Два мяча, брошенные вверх

Запишите закон сохранения энергии для каждого мяча отдельно. Вычтите одно уравнение из другого: в разности квадратов скоростей появится произведение нужных величин.

\(\Delta v=\dfrac{4gR}{v}\).

Пусть начальная скорость мячей \(v_0\), скорости первого и второго мяча непосредственно перед столкновением — \(v_1\) и \(v_2\), а второй мяч в момент столкновения находился на высоте \(H\). Первый мяч в этот момент находится на высоте \(H+2R\). Закон сохранения энергии для первого мяча: \(\dfrac{mv_1^2}{2}+mg(H+2R)=\dfrac{mv_0^2}{2}\); для второго мяча: \(\dfrac{mv_2^2}{2}+mgH=\dfrac{mv_0^2}{2}\). Поскольку мячи движутся навстречу, их относительная скорость \(v=v_2+v_1\), а разность модулей скоростей \(\Delta v=v_2-v_1\). Вычитая из второго уравнения первое, получаем \(v_2^2-v_1^2=(v_2-v_1)(v_2+v_1)=4gR\), или \(\Delta v\cdot v=4gR\). Откуда \(\Delta v=\dfrac{4gR}{v}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.