Задачи › Относительность движения, сложение скоростей

Дрезина между поездами

  1. Дрезина между поездами

    Всесибирская 2019/20, заключительный этап, 9 кл. · №25259
    4/10PDF: условиес решением

    Два поезда движутся в одном направлении по одним рельсам, с одинаковой и постоянной скоростью. Между ними находится дрезина. В некоторый момент времени оказалось, что поезд сзади приблизился к дрезине на опасно короткую дистанцию, и она увеличила скорость до \(v_1\). Затем, через время \(t_1\), обнаружилось, что дрезина опасно сблизилась с поездом впереди, и она уменьшила скорость до \(v_2\). После этого через время \(t_2\) дрезина снова сблизилась с поездом, идущим сзади. С какой скоростью двигались поезда? Дистанцией между дрезиной и поездом при их максимальном сближении пренебречь.

    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Расстояние между поездами не меняется. Запишите пути дрезины относительно каждого поезда, учитывая, что она сначала догоняет передний поезд, а потом отстаёт от него.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    \(u=\dfrac{v_1t_1+v_2t_2}{t_1+t_2}\).

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    Расстояние \(S\) между поездами не меняется. Догоняя поезд, идущий впереди, дрезина прошла путь \(v_1t_1=S+ut_1\), где \(u\) — скорость поезда. Отставая от поезда, она прошла путь \(v_2t_2=ut_2-S\). Исключая \(S\), получаем \(u=\dfrac{v_1t_1+v_2t_2}{t_1+t_2}\).

    Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиНашли ошибку?

Похожие задачи

наверх