Резинка и шарик

В равновесии сила упругости уравновешивает силу тяжести, так что жёсткость резинки выражается через \(l\). Запишите закон сохранения энергии до разрыва и после него и сложите полученные уравнения.

\(h=H-L-\sqrt{l\left(2H-\dfrac{v^2}{g}\right)}\).

Пусть жёсткость резинки \(k\), масса шарика \(m\), а она рвётся при растяжении \(x\). Баланс сил в равновесии шарика: \(mg-kl=0\). Закон сохранения энергии к моменту обрыва резинки: \(mg(L+x)=\dfrac{mu^2}{2}+\dfrac{kx^2}{2}\), где \(u\) — скорость шарика в этот момент. Закон сохранения энергии после обрыва резинки: \(\dfrac{mu^2}{2}+mg(H-L-x)=\dfrac{mv^2}{2}\). Складывая последние два уравнения, получаем \(mgH=\dfrac{mv^2}{2}+\dfrac{kx^2}{2}\), откуда \(x^2=l\left(2H-\dfrac{v^2}{g}\right)\).

Высота шарика в момент разрыва резинки \(h=H-L-x\), то есть \(h=H-L-\sqrt{l\left(2H-\dfrac{v^2}{g}\right)}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.