Проводящая лента в спирали

Сравните сечение проводящего слоя в торце свитка с площадью торца, а длину ленты найдите из равенства объёмов ленты и свитка.

\(R_2=R_1\dfrac{\pi^2r^4}{(d_1+d_2)^2h^2}\).

При первом измерении \(R_1=\dfrac{\rho h}{S}\), где \(\rho\) — удельное сопротивление, а \(S\) — площадь поперечного сечения проводящего покрытия. Площадь сечения проводника относится к площади торца свитка, как толщина покрытия к полной толщине ленты: \(S/(\pi r^2)=d_2/(d_1+d_2)\), таким образом \(R_1=\dfrac{\rho h(d_1+d_2)}{\pi r^2d_2}\).

При втором измерении \(R_2=\dfrac{\rho L}{d_2h}\), где \(L\) — длина ленты.

Длину ленты определим из равенства объёмов ленты и свитка: \(\pi r^2h=(d_1+d_2)hL\), откуда \(R_2=\dfrac{\rho\pi r^2}{(d_1+d_2)d_2h}\).

Таким образом, \(R_2=R_1\dfrac{\pi^2r^4}{(d_1+d_2)^2h^2}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.