Проводящая жидкость между пластинами

Найдите разность потенциалов между пластинами из условия равновесия зарядов жидкости в магнитном поле, затем мощность на резисторе как функцию сопротивления \(R\) и условие её максимума.

\(d=\dfrac{2\sqrt{P_mR}}{VB}=40\) см.

Частицы проводящей жидкости в магнитном поле испытывают силу Лоренца \(F=qVB\), направленную перпендикулярно пластинам; она создаёт разность потенциалов между пластинами \(U=\dfrac{Fd}{q}=VBd\). Ток через резистор \(I=\dfrac{U}{R+r}\), где \(r\) — внутреннее сопротивление источника (самой жидкости между пластинами), мощность на резисторе \[P(R)=I^2R=\frac{U^2R}{(R+r)^2}.\] Максимум мощности по \(R\) определяется условием \[\frac{dP}{dR}=U^2\,\frac{(R+r)^2-2R(R+r)}{(R+r)^4}=0,\] откуда \(R=r\). Тогда \(P_m=\dfrac{U^2}{4R}=\dfrac{V^2B^2d^2}{4R}\), и искомое расстояние \[d=\frac{2\sqrt{P_mR}}{VB}=\frac{2\sqrt{10^{-3}\cdot0{,}4}}{0{,}1\cdot1}=0{,}4\ \text{м}=40\ \text{см}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.