Полосы от щели и зеркала

Выразите оптическую разность хода двух лучей от щели до точки экрана через координату точки при \(h\ll L\) и \(x\ll L\). Найдите ширину полосы и разделите высоту экрана на неё.

\(N=\Bigl[\dfrac{2Hh}{\lambda L}\Bigr]=200\).

Рассмотрим два луча, выходящие из одной точки щели и идущие в плоскости, перпендикулярной щели. Введём координату \(x\) в плоскости второго экрана с началом на уровне зеркала. Луч 1 попадает в точку с координатой \(x\) непосредственно от щели, луч 2 — в ту же точку после отражения от зеркала. Путь луча 1 до экрана \(S_1=\sqrt{L^2+(x-h)^2}\), луча 2 — \(S_2=\sqrt{L^2+(x+h)^2}\). Геометрическая разность хода \[\Delta S=S_2-S_1=\frac{S_2^2-S_1^2}{S_2+S_1}=\frac{4xh}{S_1+S_2}.\] Так как \(h\ll L\) и \(x\ll L\), то \(S_1+S_2\approx2L\) и \[\Delta S\approx\frac{2xh}{L}.\] В точке с координатой \(x_m\) наблюдается максимум \(m\)-го порядка: \(\dfrac{2x_mh}{L}=m\lambda\). Максимум \((m+1)\)-го порядка находится в точке \(x_{m+1}\): \(\dfrac{2x_{m+1}h}{L}=(m+1)\lambda\). Ширина интерференционной полосы \[\Delta x=x_{m+1}-x_m=\frac{\lambda L}{2h}.\] Число полос на экране высотой \(H\) равно целой части отношения \(\dfrac{H}{\Delta x}\): \[N=\Bigl[\frac{H}{\Delta x}\Bigr]=\Bigl[\frac{2Hh}{\lambda L}\Bigr]=\Bigl[\frac{2\cdot5\cdot10^{-2}\cdot10^{-3}}{0{,}5\cdot10^{-6}\cdot1}\Bigr]=200.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.