Модуль Юнга резины

Диаметр тонкой нити измеряют по дифракционной картине на экране, как для щели той же ширины; напряжение даёт вес гаек, делённый на площадь сечения, деформацию — отметки на нити. Прямолинейный участок графика с учётом погрешностей даёт \(E\) и \(\varepsilon_m\).

1) Установка такова. Резиновая нить закреплена на штативе, а пластиковый пакет прикреплён к свободному концу нити. В пакет по одной добавляют гайки, начиная с нуля и заканчивая пятнадцатью. Лазерный свет направляют на нить, а дифракционную картину наблюдают на экране (который представляет собой вертикально закреплённый на опоре лист миллиметровой бумаги). Дифракционная картина от проволоки такая же, как от одиночной щели (суперпозиция источников Гюйгенса в этих двух случаях даёт полный набор источников на плоском волновом фронте, поэтому электрические поля в этих двух случаях должны давать равные и противоположные по амплитуде волны и равные интенсивности). Итак, если измерить на экране расстояние \(a\) между такими максимумами, которые разделены \(n\) (например, \(n=10\)) периодами дифракционной картины, то в приближении малых углов \(n\lambda/d=a/L\), где \(L\) — расстояние от нити до экрана, а \(d\) — диаметр нити. Следовательно, \[d=nL\lambda/a .\] Деформация вычисляется по отметкам на нити, расстояние \(b\) между которыми измеряют в растянутом состоянии: \[\varepsilon=\frac{b-b_0}{b_0},\] где \(b_0\) — длина в недеформированном состоянии. Напряжение вычисляется как \[\sigma=\frac{4Nmg}{\pi d^2},\] где \(N\) — число гаек в пакете, \(m\) — масса одной гайки. Данные наносят на график; линейной зависимости соответствует прямая линия. Погрешности вычисляются по правилу относительных погрешностей, либо в пифагоровом, либо в простом суммарном виде, например, \[\Delta\varepsilon=\varepsilon\,\Delta b\left(\frac{2}{b-b_0}+\frac1{b_0}\right),\] где \(\Delta b\approx0{,}5\) мм — погрешность измерения длины. Аналогично \[\Delta\sigma=2\sigma\,\frac{\Delta d}{d}.\] Эти погрешности отмечены на графике в виде вертикальных и горизонтальных отрезков (усов).

2) По графику нужно определить такое значение \(\varepsilon=\varepsilon_*\), что для \(\varepsilon_1>\varepsilon_*\) невозможно провести прямую, пересекающую усы погрешностей всех точек данных с \(\varepsilon_1<\varepsilon_*\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.