Различают два вида сил трения. Сила сухого трения возникает на границе двух твёрдых тел. Эта сила характеризуется коэффициентом сухого трения \(\mu\). Максимальная сила сухого трения возникает при скольжении одного тела по другому: \((F_{\text{тр}})_{\max} = \mu N\), где \(N\) — сила нормального давления. Сила сухого трения практически не зависит от относительной скорости соприкасающихся тел. Сила вязкого трения \(F_v\) возникает при движении твёрдого тела в жидкости или газе. Эта сила при достаточно малых скоростях пропорциональна скорости тела: \(\vec F_{\text{тр}} = -\beta\vec v\). Она всегда направлена противоположно относительной скорости \(\vec v\). Этой же закономерности подчиняется сила «магнитного торможения», возникающая при движении намагниченного тела по проводящей поверхности. Сила магнитного торможения возникает из-за магнитного взаимодействия намагниченного тела с электрическими токами, возникающими в немагнитном проводнике, по которому скользит тело. Силу магнитного тор

3) \(\mu = \operatorname{tg}\alpha_0\), где \(\alpha_0\) — критический угол, при котором шайба начинает соскальзывать; 5) \(\beta = \dfrac{\kappa}{mg}\), где \(\kappa\) — угловой коэффициент графика зависимости \(v_{\text{уст}}\) от \((\sin\alpha - \mu\cos\alpha)\).

Магнитное торможение — ВсОШ 2010/11, 9 кл., задача 1

Магнитное торможение
ВсОШ 2010/11, 9 кл.
5/10
Различают два вида сил трения. Сила сухого трения возникает на границе двух твёрдых тел. Эта сила характеризуется коэффициентом сухого трения \(\mu\). Максимальная сила сухого трения возникает при скольжении одного тела по другому: \((F_{\text{тр}})_{\max} = \mu N\), где \(N\) — сила нормального давления. Сила сухого трения практически не зависит от относительной скорости соприкасающихся тел.

Сила вязкого трения \(F_v\) возникает при движении твёрдого тела в жидкости или газе. Эта сила при достаточно малых скоростях пропорциональна скорости тела: \(\vec F_{\text{тр}} = -\beta\vec v\). Она всегда направлена противоположно относительной скорости \(\vec v\). Этой же закономерности подчиняется сила «магнитного торможения», возникающая при движении намагниченного тела по проводящей поверхности. Сила магнитного торможения возникает из-за магнитного взаимодействия намагниченного тела с электрическими токами, возникающими в немагнитном проводнике, по которому скользит тело. Силу магнитного торможения также условно называют силой вязкого трения.

В данной задаче предлагается исследовать скольжение намагниченной шайбы известной массы по алюминиевой балке, покрытой бумагой, при различных углах наклона балки.
1. Укажите номер установки в тетради.
2. Изготовьте наклонную плоскость с помощью штатива и алюминиевой балки, как показано на рисунке 1.
3. Определите коэффициент \(\mu\) сухого трения между магнитной шайбой и полоской бумаги.
4. Если положить магнит на наклонную балку и отпустить, то через некоторое время устанавливается движение с постоянной скоростью. Снимите зависимость установившейся скорости \(v_{\text{уст}}\) скольжения от угла наклона алюминиевой балки. При каждом значении угла \(\alpha\) измерения следует проводить не менее трёх раз, и определять среднее значение скорости. Для одного произвольного угла убедитесь, что на выбранном участке измерений скорость движения действительно постоянна.
5. Определите коэффициент пропорциональности \(\beta\) между силой «магнитного торможения» и скоростью движения магнита.
Внимание!!! Магнит достаточно сильный, поэтому будьте аккуратны, если поблизости есть металлические предметы. Рекомендуем снять и отложить в сторону механические часы. После окончания работы оставьте установку в первоначальном состоянии. Расчёт погрешностей не требуется.

Оборудование. Штатив, алюминиевая балка с наклеенными полоской бумаги и измерительной лентой, магнит с известной массой \(m = 15{,}4\) г, линейка, секундомер, миллиметровая бумага.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Установившееся движение означает равенство нулю суммы сил вдоль балки. Какие силы действуют на магнит вдоль наклонной поверхности, если сила сухого трения выражается через нормальную реакцию? Как из зависимости скорости от угла получить коэффициент \(\beta\)?
Ответ
3) \(\mu = \operatorname{tg}\alpha_0\), где \(\alpha_0\) — критический угол, при котором шайба начинает соскальзывать; 5) \(\beta = \dfrac{\kappa}{mg}\), где \(\kappa\) — угловой коэффициент графика зависимости \(v_{\text{уст}}\) от \((\sin\alpha - \mu\cos\alpha)\).
Решение
1. Собираем установку согласно условию.

2. Устанавливаем угол наклона балки равным нулю и кладём на неё магнит. Постепенно увеличивая угол наклона, находим критический угол \(\alpha_0\), при котором шайба начинает соскальзывать. При этом \(\mu = \operatorname{tg}\alpha_0\). Проводим несколько опытов, полученные результаты усредняем.

3. Снимаем зависимость времени \(t\) прохождения магнитом участка определённой длины \(l\) от перепада высот \(h\) на этом участке (рис. 4). В этом случае можно записать: \[v = \dfrac{l}{t}, \qquad \sin\alpha = \dfrac{h}{l}.\]

Для того, чтобы убедиться, что мы измеряем скорость действительно в установившемся режиме, при фиксированном угле снимаем зависимость времени соскальзывания от длины \(l\) и строим её график. Основные измерения следует проводить на том участке, где график линеен.

4. Запишем второй закон Ньютона для установившегося движения шайбы в проекции на поверхность балки: \[mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha - \beta v = 0,\] откуда получаем: \[v = \dfrac{mg}{\beta}\,(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) = \kappa(\sin\alpha - \mu\cos\alpha).\] Для каждого значения угла мы можем рассчитать коэффициент «вязкости» \(\beta\), а затем полученные результаты усреднить. Однако гораздо более точным методом обработки является графический способ.

Из этой формулы следует, что зависимость \(v_{\text{уст}}(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)\) является линейной. Построив её график и определив угловой коэффициент его наклона \(\kappa\), мы можем рассчитать величину коэффициента \(\beta\): \[\beta = \dfrac{\kappa}{mg}.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Магнитное торможение

Магнитное торможение

Похожие задачи