В этой задаче предлагается изучить процесс остывания малой порции воды. Так как этого нельзя сделать при помощи термометра, то предлагается использовать термопару медь-константан. Если один из спаев термопары находится при температуре \(t_1\), а другой — при температуре \(t_2\) (\(t_2 > t_1\)), то напряжение между концами термопары зависит от разности температур \(\Delta t = t_2 - t_1\): \[U = a \cdot \Delta t + b \cdot (\Delta t)^2,\] где \(b = 5 \cdot 10^{-5}\ \text{мВ}\cdot{}^\circ\text{С}^{-2}\) при условии, что один из спаев расположен в воде, а второй — в смеси воды со льдом. Комнатная температура \(t_{\text{к}}\) задаётся организаторами олимпиады. Расчёт погрешностей не требуется. Определите экспериментально значение коэффициента \(a\). Постройте градуировочный график зависимости \(U(\Delta t)\) напряжения между концами термопары от разности температур, при которых находятся спаи термопары, в диапазоне \(25\,^\circ\text{С} \le \Delta t \le 90\,^\circ\text{С}\). Изготовьте из

1) \(a = 0{,}035\ \text{мВ}/{}^\circ\text{С}\); 5) \(\gamma_A/\gamma_B = 2\).

Остывание воды — ВсОШ 2010/11, 9 кл., задача 2

Остывание воды
ВсОШ 2010/11, 9 кл.
6/10
В этой задаче предлагается изучить процесс остывания малой порции воды. Так как этого нельзя сделать при помощи термометра, то предлагается использовать термопару медь-константан.

Если один из спаев термопары находится при температуре \(t_1\), а другой — при температуре \(t_2\) (\(t_2 > t_1\)), то напряжение между концами термопары зависит от разности температур \(\Delta t = t_2 - t_1\): \[U = a \cdot \Delta t + b \cdot (\Delta t)^2,\] где \(b = 5 \cdot 10^{-5}\ \text{мВ}\cdot{}^\circ\text{С}^{-2}\) при условии, что один из спаев расположен в воде, а второй — в смеси воды со льдом.

Комнатная температура \(t_{\text{к}}\) задаётся организаторами олимпиады. Расчёт погрешностей не требуется.
1. Определите экспериментально значение коэффициента \(a\).
2. Постройте градуировочный график зависимости \(U(\Delta t)\) напряжения между концами термопары от разности температур, при которых находятся спаи термопары, в диапазоне \(25\,^\circ\text{С} \le \Delta t \le 90\,^\circ\text{С}\).
3. Изготовьте из проволоки подставку для пробирки и закрепите в ней пробирку. Налейте в неё горячей воды, потом вылейте и снова налейте примерно до метки 1,5 мл. Снимите зависимость температуры остывающей воды в пробирке от времени остывания. Рекомендуется проводить измерения времени в моменты изменения показаний милливольтметра.
4. Постройте график зависимости температуры \(t\) воды в пробирке от времени \(\tau\).
5. Найдите угловые коэффициенты \(\gamma_A\) и \(\gamma_B\) наклонов касательных к графику при температурах воды в пробирке \(t_A = 65\,^\circ\text{С}\) и \(t_B = (t_A + t_{\text{к}})/2\) и их отношение.
6. Характерное время остывания воды в пробирке вычисляется по формуле \(\tau_0 = -\dfrac{t - t_{\text{к}}}{\gamma}\), где \(t\) — температура воды в пробирке, а \(\gamma\) — угловой коэффициент наклона касательной к графику зависимости температуры воды в пробирке от времени при температуре воды в пробирке \(t\). Найдите характерное время остывания воды при \(t = t_A\) и \(t = t_B\), а также их отношение.
Примечание. Лёд и горячая вода выдаются по требованию участника.

Оборудование. Термопара медь-константан, милливольтметр, пластмассовая пробирка, проволока для подставки, пластиковый стаканчик с водой при комнатной температуре, сосуд со смесью воды и льда, секундомер, два листа миллиметровой бумаги для построения графиков.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Напряжение при известных \(b\) и комнатной температуре связывает \(a\) с измеренным \(U_0\): какое значение \(U\) соответствует разности температур \(t_{\text{к}}\) относительно тающего льда? Для касательных вспомните, что производная температуры по времени — это угловой коэффициент графика.
Ответ
1) \(a = 0{,}035\ \text{мВ}/{}^\circ\text{С}\); 5) \(\gamma_A/\gamma_B = 2\).
Решение
1. Опустив один спай термопары в смесь воды со льдом, а другой — в стакан с водой при комнатной температуре, измеряем милливольтметром напряжение \(U_0 = 1{,}0\) мВ между концами термопары. Зная комнатную температуру \(t_{\text{к}} = 27\,^\circ\text{С}\), находим: \[a = \dfrac{U_0 - b\cdot t_{\text{к}}^2}{t_{\text{к}}} = 0{,}035\ \dfrac{\text{мВ}}{{}^\circ\text{С}}.\]

2. Зная коэффициенты \(a\) и \(b\), строим градуировочный график \(U(\Delta t)\).

3. Закрепляем пластмассовую пробирку в подставке, прогреваем горячей водой и заполняем пробирку по метку 1,5 мл. Снимаем зависимость напряжения между концами термопары от времени. Используя градуировочный график, строим график зависимости температуры воды в пробирке от времени.

4. На полученном в пункте (3) графике проводим касательные в точках A и B, где температуры воды в пробирке соответственно равны \(t_A = 70\,^\circ\text{С}\) и \(t_B = 48\,^\circ\text{С}\). Находим угловые коэффициенты наклонов касательных в этих точках и их отношение: \[k = \dfrac{\gamma_A}{\gamma_B} = 2.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Остывание воды

Остывание воды

Похожие задачи