Автобусы и дождь
3/10Школьники побывали в селе Константиново, на родине Сергея Есенина, и возвращались к себе домой в Рязань на автобусах. Автобусы ехали со скоростью \(v_1 = 70\) км/ч. Пошёл дождь, и водители снизили скорость до \(v_2 = 50\) км/ч. Когда дождь кончился, автобусы вновь поехали с прежней скоростью и въехали в Рязань на 10 минут позже, чем было запланировано. Сколько времени шёл дождь?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСравните путь, который автобус проехал бы за время дождя с прежней скоростью, и путь, который он проехал под дождём. Эта разность и есть то, что «потеряно» из-за дождя.
Ответ\(t = \dfrac{v_1\Delta t}{v_1 - v_2} = 35\) мин.
РешениеСделаем рисунок и введём на нём следующие обозначения: \(K\) — Константиново; \(R\) — Рязань; \(AB\) — участок, который автобус проехал под дождём за искомое время \(t\); \(AC\) — участок, который проехал бы автобус за то же время \(t\), если бы не было дождя.
Ясно, что \(BC = AC - AB = (v_1 - v_2)t\). С другой стороны, автобус прошёл путь \(KA + AB + CR\) за то же время, за какое было запланировано пройти весь путь \(KR\). Значит, \(BC = v_1\Delta t\), где \(\Delta t = 10\) минут — время, на которое опоздали автобусы. Приравнивая полученные выражения, имеем: \((v_1 - v_2)t = v_1\Delta t\), откуда \(t = v_1\Delta t/(v_1 - v_2) = 35\) мин.
Похожие задачи
- Автомобиль в пробке МОШ 2011/12, 7 кл.
- Человек ходит по комнате МОШ 2011/12, 7 кл.
- Кошка и мышь МОШ 2011/12, 8 кл.
- Джентльмен и часы Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Качество дорог растет! Максвелл 2012/13, 8 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, 7 кл.