Задачи › Плавление и кристаллизация

Переохлаждённый галлий

  1. Переохлаждённый галлий

    МОШ 2005/06, 8 кл.
    4/10

    В калориметре находится \(m = 100\) г расплавленного металла галлия при температуре его плавления \(t_{\text{пл}} = 29{,}8\ {}^\circ\)C. Его начали медленно охлаждать, оберегая от внешних воздействий, и в результате температура понизилась до \(t = 19{,}8\ {}^\circ\)C, а галлий остался жидким. Когда переохлаждённый таким образом жидкий галлий размешали палочкой, он частично перешёл в твёрдое состояние. Найдите массу отвердевшего галлия и установившуюся в калориметре температуру. Удельная теплота плавления галлия \(\lambda = 80\) кДж/кг, удельная теплоёмкость жидкого галлия \(c = 410\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C). Теплоёмкостью калориметра и палочки пренебречь.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Твёрдая и жидкая фазы могут быть в равновесии только при одной температуре. Тепло кристаллизации идёт на нагревание всего галлия.

    Ответ

    \(m_1 = cm(t_{\text{пл}} - t)/\lambda \approx 5{,}1\) г; установившаяся температура равна температуре плавления \(t_{\text{пл}} = 29{,}8\ {}^\circ\)C.

    Решение

    При отвердевании галлия выделяется теплота кристаллизации, что приводит к нагреванию системы до температуры плавления галлия \(t_{\text{пл}} = 29{,}8\ {}^\circ\)C, поскольку только при этой температуре жидкий и твёрдый галлий будут находиться в равновесии.

    Количество теплоты, выделяющееся при отвердевании массы \(m_1\) галлия, равно \(\lambda m_1\). Оно идёт на нагревание всего галлия до температуры плавления; для этого требуется количество теплоты \(cm(t_{\text{пл}} - t)\). Следовательно, \(m_1 = cm(t_{\text{пл}} - t)/\lambda \approx 5{,}1\) г.

    Заметим, что если бы переохлаждение было очень сильным, то теплоты кристаллизации могло бы не хватить для нагревания всей массы галлия до температуры плавления. Однако, поскольку \(m_1 < m\), то в нашем случае галлий действительно нагреется до этой температуры.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх