Вороны
4/10Ученик на перемене смотрел в окно на ворон. Он заметил, что две птицы, белая и чёрная вороны, летают по окружностям одинакового радиуса. При этом, если они полетят из одной точки так, что белая ворона будет двигаться по часовой стрелке, а чёрная против, то они встретятся через \(6\) секунд. За какое время белая ворона обгонит чёрную на один круг, если они полетят в одну сторону из одной точки? На целый круг чёрная ворона тратит \(13\) секунд.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВыразите скорости птиц через длину круга и время одного круга. Для встречного полёта и для погони длины путей различаются: сложите скорости или вычтите их.
Ответ\(\tau = 78\) с.
РешениеСкорость чёрной вороны \(v_{\text{ч}} = L/t_{\text{ч}}\). При встречном полёте \(L = (v_{\text{ч}} + v_{\text{б}})\,t_1\), откуда \[v_{\text{б}} = L\left(\frac{1}{t_1} - \frac{1}{t_{\text{ч}}}\right) = L\,\frac{t_{\text{ч}} - t_1}{t_1 t_{\text{ч}}}.\] При движении в одну сторону \(L = (v_{\text{б}} - v_{\text{ч}})\,\tau\). Подставляя, получим \[1 = \left(\frac{t_{\text{ч}} - 2t_1}{t_{\text{ч}}t_1}\right)\tau, \qquad \tau = \frac{t_{\text{ч}}\,t_1}{t_{\text{ч}} - 2t_1} = \frac{13\cdot 6}{13 - 12}\ \text{с} = 78\ \text{с}.\]
Похожие задачи
- Велосипедисты на кольцевой дорожке «Бельчонок» 2015/16, 7 кл.
- Конец минутной стрелки за неделю «Бельчонок» 2015/16, 8 кл.
- Балерина на фуэте Ведомственная 2015/16, 10 кл.
- Спортсмен на прямой и полуокружности ЕГЭ 2018, 11 кл.
- Колесо с угловым ускорением, пропорциональным скорости Физтех 2024/25, 10 кл.
- Настоящий гонщик Курчатов 2024/25, 9 кл.