Монета-зародыш льда

Монета всплывает, когда вместе с намёрзшим льдом её средняя плотность становится меньше плотности воды. Сколько льда должно намёрзнуть, и сколько тепла для этого нужно отвести от воды и монеты?

В момент начала всплытия условие плавания для монеты со льдом: \(m_{\text{л}} + m_{\text{м}} = \rho_{\text{в}}\left(\dfrac{m_{\text{л}}}{\rho_{\text{л}}} + \dfrac{m_{\text{м}}}{\rho_{\text{м}}}\right)\). Отсюда \[m_{\text{л}} = m_{\text{м}}\,\frac{\rho_{\text{л}}(\rho_{\text{м}} - \rho_{\text{в}})}{\rho_{\text{м}}(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}})} = 0{,}08~\text{кг}.\] Тепловой баланс: лёд намерзает при \(0\,^{\circ}\)C за счёт остывания воды и монеты от температуры \(\Delta t\) (переохлаждения): \[\lambda\,m_{\text{л}} = \left(c_{\text{в}}\,\rho_{\text{в}}V_{\text{в}} + c_{\text{м}}\,m_{\text{м}}\right)\Delta t \quad\Rightarrow\quad \Delta t = \frac{\lambda\,m_{\text{л}}}{c_{\text{в}}\rho_{\text{в}}V_{\text{в}} + c_{\text{м}}m_{\text{м}}} = \frac{26\,400}{2100 + 4{,}3}\,^{\circ}\text{C} \approx 12{,}55\,^{\circ}\text{C}.\] Так как вода была переохлаждена, начальная температура \(t_0 = -12{,}55\,^{\circ}\)C.