Шарики в стакане с водой

Когда шарик опускают в полный стакан, из него вытекает вода объёмом шарика. Запишите уравнение теплового баланса для каждого опыта с учётом массы оставшейся воды и массы вытекшей.

Пусть \(V\) — объём одного шарика, \(m_{\text{в}}\) — исходная масса воды, \(\rho_{\text{м}}\) — плотность материала шарика. Из-за вытеснения из сосуда выливается вода объёмом \(V\) на каждый шарик. Тепловой баланс первого опыта: \[c_{\text{в}}\,(m_{\text{в}} - \rho_{\text{в}}V)\,\Delta t_{\text{в}1} = c_{\text{м}}\,\rho_{\text{м}}V\,\Delta t_{\text{м}1}.\] Для второго опыта с двумя шариками: \[c_{\text{в}}\,(m_{\text{в}} - 2\rho_{\text{в}}V)\,\Delta t_{\text{в}2} = 2\,c_{\text{м}}\,\rho_{\text{м}}V\,\Delta t_{\text{м}2}.\] Исключая \(m_{\text{в}}\) из первого уравнения и подставляя во второе, получаем \[c_{\text{м}} = \frac{c_{\text{в}}\,\rho_{\text{в}}\,\Delta t_{\text{в}1}\,\Delta t_{\text{в}2}}{\rho_{\text{м}}\left(\Delta t_{\text{м}1}\,\Delta t_{\text{в}2} - 2\,\Delta t_{\text{м}2}\,\Delta t_{\text{в}1}\right)}.\] Здесь \(\Delta t_{\text{в}1} = 25\,^{\circ}\)C, \(\Delta t_{\text{в}2} = 45\,^{\circ}\)C, \(\Delta t_{\text{м}1} = 50\,^{\circ}\)C, \(\Delta t_{\text{м}2} = 30\,^{\circ}\)C: \[c_{\text{м}} = \frac{4200\cdot 1000\cdot 25\cdot 45}{2800\,(50\cdot 45 - 2\cdot 30\cdot 25)}\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}} = 2250\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}.\]