Бумажный конус

Из листа бумаги в форме сектора круга свернули конус массы \(m\) с углом раствора \(2\alpha\). Конус помещают на горизонтальную поверхность стола, прогибания бумаги не происходит. Трение между бумагой и столом отсутствует. Чтобы под действием силы тяжести конус не развалился, к краям бумаги, расположенным на линии разреза, прикладывают пару сил величиной \(F\), направленных по касательной к окружности основания конуса (см. рисунок). Распределение массы по листу считайте однородным. Пренебрегая всеми эффектами, связанными с изгибом, найдите значение силы \(F\).